精品解析：重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

2022-2023学年重庆市中山外国语学校高一（下）月考数学试卷（5月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. 1 B. -1 C. D. - 2. 对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（　　） A. 等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B. 梯形的直观图可能不是梯形 C. 正方形的直观图为平行四边形 D. 正三角形的直观图一定是等腰三角形 3. 已知正方体的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为，，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方体的棱长为，则点到面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. 20m B. m C. m D. m 7. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，，E为PC中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等” ．例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面去截半径为R的半球，且球心到平面的距离为，则平面所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠）的几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知 中，内角所对的边分别为， 且， 则的值可能是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知的内角所对的边分别是，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为直角三角形 11. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 在平行六面体中，已知，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 线段的长度为 C. 直线与所成的角为 D. 直线与平面所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在四面体中，二面角、、的大小相等，则点在平面上的投影是的______心． 14. 已知边长为的等边，则______. 15. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则当取最小值时，______. 16. 已知向量满足，，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，． （1）若与共线，求实数k值： （2）求向量与夹角的大小． 18. 已知如图所示，是正方形外一点，平面为中点，. （1）求证：平面； （2）三棱锥的体积. 19. 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． （1）求证：平面PAC⊥平面PBC； （2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求：二面角C­-PB­-A的正切值． 20. 如图，正三棱柱中，，，E、F分别为棱和的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在线段是否存在一点M，使得平面∥平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由． 21. 已知锐角三角形的内角的对边分别为，，，. （1）求A； （2）若，求取值范围. 22. 在中，角所对的边分别为，已知内一点满足，且， （1）若，求； （2）若是锐角三角形，令，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年重庆市中山外国语学校高一（下）月考数学试卷（5月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40