（2024年高考数学专题）三角函数知识精讲+大题特训

（2024年高考数学专题）三角函数知识精讲+大题特训 知识精讲 1、 三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0)　　(π，0)　　(2π，0) (2)y＝cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，，(π，－1)，，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 定义域 R R {x|x≠kπ＋，k∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴： x＝kπ＋(k∈Z)； 对称中心： (kπ，0)(k∈Z) 对称轴： x＝kπ(k∈Z) 对称中心： (kπ＋，0) (k∈Z) 对称中心： (k∈Z) 周期 2π 　2π　 π 单调性 单调增区间_[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)； 单调减区间 [2kπ＋,2kπ＋] (k∈Z) 单调增区间 [2kπ－π，2kπ] (k∈Z)； 单调减区间 [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 单调增区间 (kπ－，kπ＋)(k∈Z) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 3.一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界. (2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. (3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 大题特训 1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，BC边上的中线，求的面积． 2．在中，，. （1）求A； （2）已知M为直线上一点，，，求的面积. 3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，△ABC的面积为S，． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如图，若，，O为△ABC内一点，且，，求OB的长． 4．在中，角，，对的边分别为，，，，. （1）求的值； （2）若，求的面积. 5． 在中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． （1）求A的大小； （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 6．在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且 ▲ ． （1）求角的大小； （2）边上的中线，求的面积的最大值． 7．已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. 条件①：； 条件②：函数在区间上是增函数； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 8．已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若在处取得极值，求实数的值及函数的单调区间． 9．已知向量，函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）在中，，求边的长． 10．已知是方程的根． （1）求的值； （2）若是第四象限角，，求的值． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：因为， 即， 所以， 又因为，所以，所以． （2）解：因为， 所以，即， 所以①； 由余弦定理得，②； 所以由①②得， 所以． 2．【答案】（1）解：在中，，，则， ∵， 即， 又，则； （2）解：因为，，所以，所以， 在中， 解得（负值舍去）， 所以. 3．【答案】（1）解：∵， ∴，即， 再由正弦定理边化角得， ∵， ∴，又A为锐角， ∴， ∴或， ∴或， ∴△ABC为直角三角形或钝角三角形 （2）解：由（1）的结果以及，可得， ∴△ABC为等腰直角三角形，又， ∴， 在△AOC中， 则，解得，负值舍去， 又∵， ∴， ∴， 在△BOC中，， ∴ 4．【答案】（1）解：，， ，又 由正弦定理得：； （2）解：， 又，， 解得：， 5．【答案】（1）解：由， 由正弦定理得， 即，则， 因为，则 （2）解：由（1）得， 设，因为， 则， 则 ， 则的取