专题04 函数性质的综合应用-2025年高考数学一轮复习重难点微专题突破（新高考）

专题04 函数性质的综合应用 【考情综述】 函数是高考数学的重点内容之一，对函数性质的考查又是高考的热点．单调性、奇偶性和周期性是函数的几个重要性质．也是研究函数的主要工具，单调性、奇偶性的考查在江苏高考题中常以填空题的形式出现，周期性作为函数的一个整体性质，给函数带来周而复始的无穷魅力，因此，函数的单调性、奇偶性和周期性成了模拟考试和高考的重点考查对象．重点考查学生数形结合、分类讨论等数学思想和学生的基本数学素养． 突破点一：函数性质的判断 例1 （2024·南通校级月考）已知函数f(x)＝ax＋(x≠0，a∈R)． （1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）若函数f(x)在x∈[2，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围． 〖方法策略〗 判断函数的奇偶性主要是奇偶性的定义，而要说明一个函数不是奇函数或偶函数，要利用特殊值说明且；函数单调性的证明和判断可以利用函数单调性的定义和导数． 突破点二：利用函数的性质求参数范围 例2 （一题多解）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ． 〖方法策略〗 解决含绝对值函数的单调性问题主要是取绝对值，转化为分段函数处理；解决函数在区间上单调性问题，又有如下的策略： 函数在区间上单调递 或者 函数在区间上单调递 或者 突破点三：利用函数的性质解不等式 例3 （1）（一题多解）已知函数，且，则的取值范围是 ． （2）已知函数，其中e是自然对数的底数．若， 则实数的取值范围是 ． 〖方法策略〗 解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内． 突破点四：利用函数的性质解决零点问题 例4（1）（多选题）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结 论正确的是（ ） A．当时， B．函数在上有且仅有三个零点 C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是 D．，， （2）已知方程，则方程有唯一解时，则实数的值为 ；方程有 个实数解时，则实数的值为 ． 〖方法策略〗 利用函数的性质解决函数零点问题，可以根据函数的性质作出函数的图象， 再判断函数的图象交点个数问题．若函数是定义在上的奇函数(或偶函数)，则 有奇数个解(或的图象与轴有奇数个交点)的必要条件是． 【A组】 1．（2024·苏州质检）若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a，4a+1)上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）． A B C D 2．（2024·武汉质检）已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)，且)．若g(2)＝a，则f(2)＝（ ） A 2 B C D4 3．函数f(x)对任意a，bR，都有f(a+b)＝f(a) +f(b)－1，f(4)＝5，并且当x＞0时，f(x)＞1． 则关于m（mR）的不等式f(2m2－m－1)＜3的解集为（ ） A B C D 4．定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是 ． 5．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ． 【B组】 6．已知函数满足对任意的，都有成立， 则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．函数在上是增函数，求的取值范围是( )． A B C D 8．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0) 在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝( )． A B C D 9．（多选）已知偶函数满足，则下列说法正确的是（ ） A．函数是以为周期的周期函数 B．函数是以为周期的周期函数 C．函数为奇函数 D．函数为偶函数 10．已知定义在上的函数为偶函数，记，，，则的大小关系为 ． 11．已知是定义在（-1，1）上的偶函数，且在上为增函数，若，则求m的取值范围为 ． 12．已知，且则的值． 【C组】 13．已知函数为奇函数，其中为常数. （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程在上有解，求实数的最大值． 14．对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． （1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由； （2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围． 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 函数性质