第十二届海峡两岸青少年(数学)文化交流活动 (地方选拔) (2023 年 5 月)

八年级 第 1页 八年级 第 2页 八年级 第 3页 绝密★启用前 第十二届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 （地方选拔） （2023 年 5 月） 温馨提示： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 60 分；第二部分：计算题，共计 24 分； 第三部分：解答题，共计 66 分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置。 3、选拔考试时不能使用计算工具。 4、选拔考试结束时试卷和草稿纸将被收回。 题 号 一 二 三 总分 核查人 得 分 八年级试题 （本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟） 一、填空题。（每题6分，共计60分） 1、第 19届亚运会即将在我国杭州举行。如图①是杭州亚运会马术项目比赛场馆桐庐 马术中心，其总建筑面积约为 5.4万平方米，包括各种功能区。为了确保参赛马匹拥有舒 适的居住环境，每匹马都有自己的“单人间”，即高标准马厩（如图②），中心设置了约 240 个高标准马厩。其中主赛场和马厩总共占 16320平方米，主赛场面积是马厩的 2倍还多 3360 平方米。每个“单人间”马厩的面积_________平方米。 2、对于有理数 ,a b，定义  min ,a b 的含义为：当 a b 时，  min ,a b a 。例如：  min 1, 2 2   。已知  min 21,a a ，  min 21, 21b  ，且 a和b为两个连续正整数， 则  min 5,ab a 的值为________。 3、受疫情影响，我区居民投资房产热情有所降低，据调查，今年 1月份我区一房地产 公司的住房销售量为 100套，3月份的住房销售量为 64套，若该公司这两个月住房销售量 的平均下降率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均下降率为________。 4、已知关于 x的一元二次方程 0 4 113 2  axxa ）（ 有两个相等的实数根，则代数 式 a aa 1202322  的值为_____。 5、如图，在 ABC 中，已知 BD为 ABC 的中线，过点 A作 AE BD 分别交 BD、BC 于点 F、E，连接CF，若 2DF  ， 6AF  ， : 3:1BE EC  ，则 ABCS  ________。 6、若关于 x的不等式组 0 2 4 4 3 x a x x        的解集为 >4x ，且关于 x的分式方程 1 3 1 2 2 ax x x      有整数解，则符合条件的所有整数 a的和为__________。 7、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角 三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的。（清）陆以活《冷庐杂识》卷中 写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖 游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入 长方形 ABCD内，装饰图中的三角形顶点 E，F分别在边 AB，BC上，三角形①的边 GD 在边 AD上，则 BF BE 的值为___________。 8、如图，菱形 ABCD中， 4AB  ， 120A  ，点 P、Q、K分别为线段BC、CD、 BD上的任意一点，则 PK QK 的最小值为___________。 9、如图，点 A的坐标为  13， ，点 C的坐标为  10 ， ，点 B在反比例函数 ky x  的图象 上，点 D是线段OA与BC的交点， 190 2 AOC BAD    ， ABD△ 的面积和 COD△ 的面 积相等，则 k的值为______。 10、如图，直线 1l 与直线 2l 所成的角 1 1 30BOA  ，过点 1A作 1 1 1A B l 交直线 2l 于点 1B ， 1 2OB  ，以 1 1AB 为边在 1 1OAB 外侧作等边三角形 1 1 1A BC ，再过点 1C 作 2 2 1A B l ，分别交直 线 1l 和 2l 于 2 2,A B 两点，以 2 2A B 为边在 2 2OA B△ 外侧作等边三角形 2 2 2A B C ，…按此规律进行 下去，则第 2023个等边三角形 2023 2023 2023A B C 的周长为___________。 二、计算题。（每题12分，共计24分） 11、 计算： 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2022 2023         12、解方程： 得 分 评卷人 得 分 评卷人 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 2 2 2 02( ) (7 21 7 )