精品解析：广东省佛山市顺德区元培实验中学2023-2024学年高一上学期第一次统测数学试题

无培实验中学2023～2024学年度第一学期高一年级数学 第一次统测试题 （全卷共4页，供1-12班使用） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的（ ）． A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 6. 集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10. 设集合，，且，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 11. 已知，，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. ab的取值范围为 D. 的取值范围为 12. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，，a，，若．则______． 14. 设集合，，则如图中阴影部分表示的集合是______. 15. 已知且，则的最小值为______________． 16. 在下列所示电路图中，下列说法正确是______.（填序号）. （1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件； （4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，全集，且， （1）求集合； （2）求 18. 设，求函数的最大值. 19. 证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件. 20. 设,求证：. 21. 已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}． （1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值； （2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围． 22. 某商场销售型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示： 销售单价（元） 4 5 6 7 8 9 10 日均销售量（件） 400 360 320 280 240 200 160 请根据以上数据分析，此商品如何定价（单位：元/件），该商品的日均销售利润最大？并求日均销售利润的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无培实验中学2023～2024学年度第一学期高一年级数学 第一次统测试题 （全卷共4页，供1-12班使用） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合并集直接求解 【详解】， 故选：D． 2. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集、补集运算即可. 【详解】因为，集合，集合， 所以， 故选：A 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题否定的形式直接选出答案即可. 【详解】命题的否定为，， 故选:C． 4. “四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的（ ）． A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质进行判断得解. 【详解】由菱形的性质知，四边形是菱形，则对角线互相垂直，反之不一定成立，故“四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题考查命题的充分和必要条件，属于基础题. 5. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定可得出合适的选项. 【详解】由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为“，都有”. 故选：C. 6. 集合，，若的充分条件是，则实数的取值