四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

万达中学2022级2024年春第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某质点的运动方程为，则该质点在1秒时的瞬时速度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式中正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 4. 函数递增区间为 A B. C. D. 5. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ） A. 当时，取得极大值 B. 在上是增函数 C. 当时，取得极大值 D. 在上增函数，在上是减函数 7. 已知函数，则最大值为（ ） A. B. C. 16 D. 9 8. 已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 已知分别是椭圆C：的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为10 B. 面积的最大值为25 C. 的最小值为1 D. 椭圆C的离心率为 11. 对于函数，给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 有三实数根，则 B. 有一实数根，则 C. 的递增区间为，，递减区间为 D. 是极大值，是极小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数在点处的切线方程为，则___________. 13. 函数, 已知在时取得极值, 则_____ 14. 已知函数，其中，若不等式恒成立，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15题13分，16、17题15分，18、19题17分. 15. 已知等差数列中，，，设. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 16. 已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求a，b的值； （2）求函数的单调区间和极大值. 17. 已知抛物线C：的焦点与双曲线E：的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为. （1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程. （2）斜率为1且纵截距为的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积 18. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱的中点．证明： （1）平面； （2）平面平面； （3）求平面与平面所成角的余弦值 19. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，，证明不等式； （3）当时，求函数的单调区间. 万达中学2022级2024年春第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15题13分，16、17题15分，18、19题17分. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见详解 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）证明见详解 （3）答案见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$15（13分） 注意事项 1.答题前，务必先认真核对条码信息，并填写 考生信息； 2.填涂时用 2B 铅笔将选