单调性的高频考题讲义-2024届高三数学二轮复习

单调性的高频考题 目录 1.复合函数单调性问题 2.利用单调性求解析式 3.利用单调性找出多元变量之间的关系 4.已知单调性求参数 5.利用单调性之间比较大小 6.同构出单调性后比较大小 7.利用单调性求函数最值 1. 复合函数单调性问题 例1．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是减函数 C．是偶函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是减函数 例3．使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 例4．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例5．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例6．已知函数，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例7．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 例8．若函数的定义域为，且.若对任意不相等的实数，恒有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例9．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例10．已知，若，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 2.利用单调性求解析式 例11．已知函数是定义在R上的单调函数．若对任意，都有，则（    ） A．9 B．15 C．17 D．33 例12．已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是___________________． 3.利用单调性找出多元变量之间的关系 利用单调性，即严格单调函数的一一对应关系找到多元变量的关系，从而解决问题. 例13．已知正实数满足，则的最小值为___________. 例14．已知实数，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 4.已知单调性求参数 （1）已知单调性直接求参数 基本原理：已知函数在区间上单增，则，反之亦然. （2）同构出函数单调性后求参数 （3）分段函数单调性问题要注意 例15．“”是“函数在区间（1，2）上单调递减”的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 例16．命题 在上为增函数，命题Q：在单调增函数，则命题P是命题Q（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例17．已知函数，且对于，，都满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.利用单调性之间比较大小 比较函数值的大小时，转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决. 例18．已知定义在上的奇函数满足:当时, ,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6.同构出单调性后比较大小 例19．已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7.利用单调性求函数最值 例20．已知函数的最小值是－1，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$