精品解析：江西省2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试（3月月考）数学试题

2023—2024学年高一年级第二学期第一次阶段性考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. ，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点，若，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”（如图1），是一种特殊三角形，指分别以正三角形顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔.今有一个半径为的圆（如图2），，，分别为圆周上的点，其中，，现将扇形，分别剪下来，又在扇形中裁剪下两个弓形分别补到扇形的两条直边上，将扇形补成鲁洛克斯三角形，设此鲁洛克斯三角形的面积为，扇形剩余部分的面积为，若不计损耗，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点.下列选项中的是函数的点的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知定义域均为的奇函数和偶函数，满足，则（ ） A. 在上单调递减 B. C. 当时，的最大值为 D. 函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 2024年3月1日，某蛋糕店共有10位顾客预订生日蛋糕，他们的年龄按预订的顺序依次是6，12，54，30，8，10，18，24，30，32，则这10位顾客年龄的中位数是________. 13. 已知函数具有下列性质：①值域为；②其图象的对称轴为直线，，则的一个解析式为________.（写出满足条件的一个解析式即可） 14. 已知函数的定义域为，值域为，若存在整数，，且，则为函数的“子母数”.已知集合，函数，（表示不超过的最大整数，例如），当时，函数的所有“子母数”之和为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在某单位元旦联欢会上，为了活跃气氛，设计了一个游戏环节：在，，三个不透明的盒子中均装有3个黑球和2个白球，这些球形状大小完全相同，每个职工均摸球两次，第一次从盒子中随机摸出两个球，如果摸出的均是白球，则得奖金100元，否则奖金为0元；第二次从，两个盒子中各摸一个球，若两球的颜色相同，则得奖金50元，否则奖金为0元，小明参与了此次游戏. （1）求小明在第一次摸球中得奖金100元的概率； （2）求小明在两次摸球中得奖金150元概率. 16. 定义域为的奇函数满足，当时，，且. （1）当时，画出函数的图象，并求其单调区间、零点； （2）求函数在区间上的解析式. 17. 函数（，，）的部分图象如图. （1）求函数的解析式； （2）将函数上的每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.已知函数若函数的零点从左到右依次为，，…，，求的值，并求的值. 18. 为弘扬中华民族优秀传统文化，春节前后，各地积极开展各种非遗展演、文化庙会活动.某地庙会每天8点开始，17点结束.通过观察发现，游客数量（单位：人）与时间之间，可以近似地用函数（，）来刻画，其中，8点开始后，游客逐渐增多，10点时大约为3