专题03 与函数图像有关的问题-2025年高考数学一轮复习重难点微专题突破（新高考）

专题03 与函数图像有关的问题 【考情综述】 高考中通常会以几类基本初等函数的图像为基础，考察识图、画图以及用图能力．特别是利用函数图像进一步研究函数性质、解决方程、不等式等问题在高考试题中屡试不鲜．所以我们除了要掌握基本初等函数的图像的特征，也要能熟练运用基本初等函数的图像解决问题，同时掌握图像的作法：描点法和图像变换法，更要熟练掌握运用函数图像理解和研究函数性质，解决方程解的个数或与不等式相关的问题． 突破点一：函数图像的画法 例1 （1）（2024·福建·模拟预测）函数在的图象大致为（　　） A． B． C． D． （2）（23-24高三下·重庆·阶段练习）函数的部分图像大致为（    ） A．   B．     C．   D．   （3）（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 突破点二： 方程解的个数（零点个数） 例2 （1）（2024·山西·模拟预测）方程的实数根的个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 （2）（2023·四川雅安·一模）已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 （3）（23-24高三上·山东济宁·期中）已知函数，则函数的零点个数是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 （4）（2024·辽宁·一模）已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 〖方法策略〗 (1)第一种是将函数f (x)转化方程f (x)=0求零点个数; (2)第二种是依据零点存在性定理,根据函数的性质(如单调性、奇偶性)确定函数的零点个数; (3)第三种是画出函数的图象,看其与x轴的交点个数确定函数零点的个数． 突破点三：求参数范围 例3 （1）（2024·四川·模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，对任意的，都有成立，且当时，，若在区间内方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． （2）（2023·全国·模拟预测）若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． （3）已知函数，，其中是自然对数的底数． 若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围为 ． 〖方法策略〗 1．函数图象交点的个数问题 方法：借助基本函数的图象，及直线的几何意义观察，交点的个数． 2．不等式恒成立问题 方法1：分离变量法，分离变量转化为求函数的最值问题； 方法2：直线讨论函数的单调性，求函数的最值，再转化为解不等式； 方法3：图象法，利用函数的图象，考查一个曲线在另一曲线的上下方的条件． 突破点四：复合函数及函数性质 例4（1）（2024·福建漳州·模拟预测）已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 （2）（23-24高三上·陕西西安·期末）已知函数若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． （3）（2024·四川成都·模拟预测）已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围是 ． 〖方法策略〗 本类题主要考查复合函数的零点．本类题能较好的考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力等． 这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，综合性强，难度大． 解答此类问题，关键在于 “抽茧剥丝”，把复合函数问题转化为单函数问题，准确作出函数图象，利用图象解决问题． 【A组】 1．设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是（ ）． A． B． C． D． 2.（2024·陕西榆林·二模）已知函数恰有3个零点，则整数的取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（22-23高一上·湖北黄冈·期末）已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（多选题）已知函数，则下列结论正确的是　　 A．函数的最小值为 B．函数在上单调递增 C．函数为偶函数 D．若方程在上有4个不等实根，，，，则 5．已知函数．若函数存在正零点，则实数的最小值为 ； 若函数存在两个零点，则实数的取值范围是 ． 【B组】 6．已知函数函数，则下列说法错误的是（ ） A．若，则函数无零点 B．若，则函数有零点 C．若，则函数有一个零点 D．若，则函数有两个零点 7．若函数（）满足，且时，函数 ，则函数在区间内零点的个数为（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 8.（23-24高三上·北京·期中）已知，若实数，则在区间上的最大值的取值范围是（    ） A． B． C． D．