精品解析：福建省莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年下学期砺成中学九年级数学第一次月考卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. -2的倒数是（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 2. 据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（）约为亿元.其中亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 若两个相似三角形的面积比为1：9，则它们周长的比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：6 D. 1：9 7. 如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( ) A B. C. D. 10. 已知抛物线（，是常数，），过点，，，若，则的取值范围是（ ） A B. C. 或 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知正比例函数，且随增大而增大，请写出符合上述条件的的一个值：________． 12. 正六边形的每个内角等于______________°． 13. 已知关于x不等式的解集为，则a的取值范围为______． 14. 二次函数的部分图象如图所示，则方程的根是 __． 15. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝_____________． 16. 直线与双曲线交于点和点，点在轴的正半轴上，作点关于的对称点，现有结论：①一定垂直平分；②；③、、三点可能共线；④四边形不可能是正方形，其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+． 19. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 20. 下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明． 等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等． 已知：如图，中，，求证：． 证明：如图，作的平分线交于点D． 证明：如图，作边上高线交于点D． 21. 嘉嘉和琪琪周末约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图．嘉嘉和琪琪分别从两入口进入参观． （1）参观结束后，嘉嘉从C出口走出的概率是 ． （2）参观结束后，通过画树状图或列表求嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率． 22. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资建设了日废水处理为a吨的废水处理车间，对该厂工业化废水进行无害化处理，但随着工厂生产规模扩大，该厂需将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理，已知该车间处理废水，每天需固定成本20元，并且每处理一吨废水还需要其他费用7元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付11元，根据记录，某日该工厂产生废水30吨，共花费废水处理费270元，求该车间的日废水处理量． 23. 在学习《圆》这章时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合问题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如： 已知：如图，是等腰直角三角