函数的周期性的应用讲义-2024届高三数学二轮复习

函数的周期性的应用 应用1.直接由结论应用周期性 应用2.应用周期性求解析式 应用3.两个函数的周期性迭代 应用4.类周期函数 1直接由结论应用周期性 例1．已知是定义在上的奇函数，满足且，则（    ） A．4 B．-4 C．1 D．-1 例2．已知定义在上的函数满足为奇函数，为偶函数．若，则（    ） A． B．0 C．2 D．2024 例3．已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 例4．（2021新高考2卷）已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 例5．已知函数的定义域为，，且为奇函数，为偶函数，则（    ） A．23 B． C． D．3 例6．（2021全国甲卷）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（  ） A． B． C． D． 2.应用周期性求解析式 例7．已知是定义域为的奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 例8．定义在上的函数满足，，若，则（    ） A． B． C． D． 例9.定义在R上的函数满足，，若，则__________，__________． 3.两个函数的周期性迭代 这种问题是给出两个函数的抽象关系，其中一个具有对称性，处理方法就类似于我们解二元一次方程组的加减消元法，只是这里的消元需要利用函数对称性之间的等量关系实现. 例10．（2021全国乙卷）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（   ） A． B． C． D． A． B． C． D． 例12．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（    ） A．f（x）为奇函数 B．g（x）为奇函数 C． D． 4.类周期函数 1.把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做类周期函数. 2.性质：例如类周期函数在时的解析式为，当时，，则 3.满足该类型的函数是以为周期的类周期函数. 当时, 函数图像以周期为单位从左至右后一个周期图 像上的点与前一周期对应点的纵坐标伸长或缩短为原的倍. 例13．（2019年全国二卷）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$