广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2023—2024学年八年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年第二学期八年级第一阶段素养评价数学科 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A B. C. D. 5. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 6. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 如图，一次函数与x轴、y轴分别交于两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 10. 如图，在中，点P在的平分线上，，若的面积为5，则的面积为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长=______． 12. 如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是________． 13. 命题“直角三角形两个锐角互余”．这个命题的逆命题是：___________．这个逆命题是—命题_______．（填“真”或“假”） 14 如图，垂直平分垂直平分，若∠，则_______度． 15. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是_______． 三、解答题一（共5小题，每小题5分，共25分） 16. 解不等式组： 17. 已知代数式与代数式的值的差大于4，求的最大整数解． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求∠EBC的度数． 19. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，．求证：是的角平分线． 20. 如图，中，，点E是上一点，于点D，延长线交的延长线于点F，求证：是等腰三角形． 三、解答题二（共3小题，其中第21题8分，第22题8分，第23题10分，共26分） 21. 一次函数和的图像如图所示，且，． （1）由图像可知不等式的解集是______； （2）若不等式解集是，求点B的坐标． 22. 如图，在中，，平分，交于点，且，过作交于点．求证： （1）是等边三角形； （2）点是的中点． 23. 某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表： 价格 上衣 裤子 进价（元/件） 100 150 售价（元/件） 125 180 （1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？ （2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子最多打几折？ 三、解答题三（共2小题，每小题12分，共24分） 24. 在中，是边上的点（不与重合），连接． （1）如图1，当点是边的中点时，______________； （2）如图2，是的垂直平分线，的周长为15，求的周长； （3）如图3，是的角平分线，，求的值． 25. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以是不等式组的“相伴方程”． （1）若不等式组为，则方程是不是该不等式组的相伴方程，请说明理由； （2）若关于x的方程是不等式组相伴方程，求a的取值 （3）若方程和都是关于x的不等式组的相伴方程，求k的取值范围． 2023-2024学年第二学期八年级第一阶段素养评价数学科 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答