专题13 二次函数性质压轴（10题型）（讲练）-2024年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

专题13 二次函数性质压轴 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点 二次函数性质压轴 题型01 待定系数法求二次函数解析式 题型02 二次函数的图象与性质 题型03 二次函数图象与各项系数的关系 题型04 根据二次函数的对称性求解 题型05 利用二次函数的性质求最值 题型06 二次函数与坐标轴交点问题 题型07 二次函数与不等式 题型08 二次函数中的平移、翻折、旋转问题 题型09 函数图象判断综合 题型10 二次函数与实际问题 【核心提炼·查漏补缺】 【好题必刷·强化落实】 考点要求 命题预测 二次函数性质压轴 在中考中，二次函数可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高。而考察的内容主要有:二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等。其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误。 考点 二次函数性质压轴 题型01 待定系数法求二次函数解析式 求二次函数解析式的一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 二次函数的常见表达式： 名称 解析式 前提条件 一般式 y=ax²+bx+c (a≠0) 当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时,常用一般式求其表达式. 顶点式 y＝a(x–h)²＋k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k） 当已知抛物线的顶点坐标(或者是对称轴) 时，常用顶点式求其表达式. 交点式 y＝a（x–x1）（x–x2） (a≠0) 其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，若题目已知抛物线与x 轴两交点坐标时，常用交点式求其表达式. 相互联系 1）以上三种表达式是二次函数的常见表达式，它们之间可以互相转化. 2)一般式化为顶点式、交点式，主要运用配方法、因式分解等方法. 1．（2022·山东泰安·中考真题）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为 2．（2023·浙江绍兴·中考真题）在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则 ．    3．（2023·上海·中考真题）一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ． 4．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D． (1)求该抛物线的解析式； (2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 题型02 二次函数的图象与性质 1．（2020·湖南娄底·中考真题）二次函数，且与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏徐州·中考真题）若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ． 3．（2023·山东临沂·中考真题）小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论： ①当时，x越小，函数值越小； ②当时，x越大，函数值越小； ③当时，x越小，函数值越大； ④当时，x越大，函数值越大． 其中正确的是 （只填写序号）． 4．（2023·四川乐山·中考真题）定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”． （1）若是“和谐点”，则 ． （2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为