广东省深圳市莲花中学北校区2023-2024学年下学期八年级3月考数学试卷

莲花中学北校区八（下）数学前三章测试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x＜y，则下列式子不成立的是（ ） A. x﹣1＜y﹣1 B. ﹣2x＜﹣2y C. x＋3＜y＋3 D. 3. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边AC上，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在的斜边的垂直平分线与交于点M，，，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 下列说法中，正确的结论有（ ）个 ①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； ②三角形三条边垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等； ③“对顶角相等”逆命题是真命题； ④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设这个三角形中最小角大于 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，直线与交于点，有四个结论：①；②；③当时，；④当时，，其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点，将沿x轴正方向平移得到，若点E恰好落在直线上，则此时点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 9 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 如果关于x不等式组无解，那么m的取值范围是________． 13. 如图，在ABC中，∠BAC＝80°，将ABC绕点A逆时针旋转110°得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，则∠E的度数为_______°． 14. 如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则________． 15. 如图，已知中，，，，，，点为直线上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，点在直线上且，则最小值为_______________． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数． （1）求a的取值范围； （2）若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求a的值． 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标； （2）绕原点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； （3）如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元． （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段为一边在其右侧作等边三角形． （1）求点B的坐标； （2）在点P的运动过程中，的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由． （3）连接，当时，求点P的坐标． 22. （1）特殊情景：如图（1），在四边形中，，以点A为顶点作一个角，角两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由． （2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你