专题18 矩形与正方形-备战2024年中考数学一轮复习

专题十八 矩形与正方形 一、选择题 1.（2023·岳阳） 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸．则的长是（ ） A. 寸 B. 25寸 C. 24寸 D. 7寸 2.（2023·苏州） 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ） A. B. C. D. 3.（2023·上海）在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4.（2023·十堰）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ） A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线的长度减小 C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变 5.（2023·宁波）如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道( ) A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 矩形的面积 6.（2023·兰州）如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若，，则（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 7.（2023·北京） 如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 20 8.（2023·北京）如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③； 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9.（2023·东营）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M。P是线段AG上的一个动点，过点P作垂足为N，连接PM。有下列四个结论：①AE垂直平分DM，②的最小值为，③，④。其中正确的是（ ） A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③ 10.（2023·重庆B卷）如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 11.（2023·宜宾）如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 12.（2023·安徽）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长,交边BC于点M,交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG=（ ） A.2 B. C.+1 D. 13.（2023·广安）下列说法正确的是（　　） A. 三角形的一个外角等于两个内角的和 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8 D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定 14.（2023·金华） 如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点在上，与交于点与交于点．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 15.（2023·岳阳） 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 菱形的四条边相等 C. 正五边形是中心对称图形 D. 单项式次数是4 16.（2023·泸州）若一个菱形两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 17.（2023·丽水）如图，在菱形中，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 连接与交于O． ∵四边形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等边三角形，∵， ∴，，∴， ∴，∴，故选：D． 18. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 19.（2023·绍兴）如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终