专题16 等腰三角形与直角三角形-备战2024年中考数学一轮复习

专题十六 等腰三角形与直角三角形 一、选择题 1.（2023·凉山州）如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2.（2023·眉山）如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3.（2023·宜昌）如图，都是半径，交于点D．若，则的长为（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. （2023·贵州）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 6.（2023·十堰）如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为( ) A. B. 7 C. 8 D. 7.（2023·滨州）已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（　　） A. B. C. D. 8.（2023·杭州）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 9．（2023· 东营）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上。若，，则AD的长为（ ） A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2 10.（2023·武威）如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 11.（2023·泸州） 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，24，25 12.（2023·潜江、天门、仙桃、江汉、油田）如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（ ） A. B. C. D. 13.（2023·菏泽）三边长a，b，c满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 14.（2023·日照） 已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 大小无法确定 15.（2023·日照）. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（ ）（结果精确到，参考数据：，） A. B. C. D. 16.（2023·十堰）如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 17. （2023·长春）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 18.（2023·温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 19.（2023·重庆B卷）如图，在中，，是边中线，若，，则的长度为________． 20.（2023·苏州）如图，．过点作，延长到，使，连接．若，则________________．（结果保留根号） 21.（2023·新疆）如图，中，若，，，则______． 22.（2023·嘉兴） 一副三角板和中，．将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点G（如图1），此时线段的长是___________，现将绕点按顺时针方向旋转（如图2），边与相交于点H，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是___________． 23.（2023·通辽）如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点