考点01 线段与角-备考2024年中考数学一轮专题复习讲练（安徽专用）

考点一 线段与角 知识点整合 一、直线、射线、线段 1．直线的性质 （1）两条直线相交，只有一个交点； （2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； （3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线． 2．线段的性质 两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离． 3．线段的中点性质 若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC． 4．两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交． 5．垂线的性质 （1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线； （2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 6．点到直线的距离 从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离． 二、角 1．角 有公共端点的两条射线组成的图形． 2．角平分线 （1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线 （2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC． 3．度、分、秒的运算方法 1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°． 4．余角和补角 （1） 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角； （2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角． （3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 5．方向角和方位角 在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向． 考向一 直线、射线、线段 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决． 典例引领 1．直线的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是（   ） A．点在直线上 B．直线两两相交 C．点是直线的交点 D．直线经过点 2．已知点是同一条直线上依次排列的四个不同的点，那么到点的距离之和最小的点（    ） A．只有线段的中点 B．只有点或点 C．是直线外一点 D．有无数个 3．如图，点C为线段AB上一点，若，，则（    ） A．10 B．7 C．5 D．4 变式拓展 4．如图，线段，点P是线段上一点，且，Q是线段上一点，且，则的值是 ． 三、解答题 5．请根据要求作图： (1)在图中作线段； (2)在图中作射线； (3)在图中取一点P，使点P到四个点的距离之和最小． 6．【问题探究】 （1）如图，点，均在线段上且点在点左侧，若，，，则线段的长为 ． 【方法迁移】 （2）已知点，均在线段上，若，，，则线段的长为 ．（用含的代数式表示） 【学以致用】 （3）已知七年级某班共有人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有人，其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的，求与的数量关系．小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解． （建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 考向二 角 1．角平分线必须同时满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分． 2．类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3． 典例引领 1．如图，甲从A 点出发向北偏西方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．M，N，P，Q，O五点在平面上的位置如图所示，则位于点O南偏西方向上的点是（    ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 3．某人下午6点多外出时，看手表两指针的夹角为，下午7点前回家发现两指针的夹角仍为，则他外出的时间为（    ） A． B． C． D． 4．将一副三角尺按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（    ）    A．100° B．105° C．110° D．120° 5．一副三角板按如图所示的方式摆放，则的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 变式拓展 6．比较大小： （填“”“”或“”） 7．已知一个角的补角为，则这个角的余角为 ． 8．如图，是一个平角，平分，则 ． 三、解答题 9．如图1，点为直线上一点，过点作射线，