专题15 三角形及全等三角形-备战2024年中考数学一轮复习

专题15 三角形及全等三角形 一、单选题 1.（2023·凉山州）如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列条件仍无法证明的是（ ） A. B. C. D. 2. （2023·长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 3. （2023·济宁）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 4．(2023·牡丹江)如图，，AD与BC交于点O，请添加一个条件________，使．（只填一种情况即可） 5.（2023·嘉兴）.如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上. 若，，则CF的长为 . 6.（2023·随州）如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 7. （2023·潜江、天门、仙桃、江汉、油田）如图，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题 8. （2023·营口）如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．． （1）求证：； （2）若，，求的长． 9.（2023·江西）（2）如图，，平分．求证：． 10.（2023·乐山）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD． 11.（2023·福建）如图，．求证：． 12.（2023·无锡）. 如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 13. （2023·云南）如图，是的中点，．求证：． 14.（2023·宜宾）已知：如图，，，．求证：． 15.（2023·重庆A卷）如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________． 16.（2023·嘉兴）如图，在菱形中，于点，于点，连接 （1）求证：； （2）若，求的度数． 17.（2023·重庆A卷） 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 18.（2023·泸州）如图，点在线段上，，，．求证：． 19.（2023·苏州）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. （2023·聊城）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，． （1）求证：； （2）若，时，求的面积． 21．（2023·聊城）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．    (1)求证：； (2)若，时，求的面积． 22．（2023··兰州）综合与实践 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．      请写出平分的依据：____________； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）    23．（2023·苏州）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（2023·江西）（1）计算： （2）如图，，平分．求证：．    24．（2023·宜宾）已知：如图，，，．求证：．    25．（2023·福建）如图，．求证：． 26．（2023·临沂）如图，．    (1)写出与的数量关系 (2)延长到，使，延长到，使，连接．求证：． (3)在（2）的条件下，作