天津市部分区2024届高三质量调查数学试卷（一）

天津市部分区2024年高三质量调查试卷（一） 数学 本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分， 考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利！ 第|卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如寤 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： ·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B). ·球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,1},B={-2,0,l},则(CGA)∩B= A.{-2} B.{-2,l C.{0} D.{-2,0,1} (2)设x∈R，,则“x<0”是“x2-x>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)已知a=39,b=lg,3.e-,则a,b,c的大小关系为 A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b (4)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn,且a,=2,S=a2+18,则a= A.54 B.45 C.23 D.18 高三数学（一） 第1页（共4页） (5)函数fx)=2n的大致图象为 4"+1 (6)下列函数中，以二为周期，且在区间（任，石）上单调递增的是 A.f(x)=sin B.f(x)=sin 2x C.f(x)=cosx D.f(x)=cos2x (7)已知变量x和y满足经验回归方程y=-0.6x+10.4,且变量x和y之间的 一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是 6 8 10 12 y 7 m 4 3 A.变量x和y呈负相关 B.当x=10时，y=4.4 C.m=5.6 D.该经验回归直线必过点(9,5) (8)己知圆锥的顶点和底面圆周都在球0的球面上，该圆锥的底面半径为2， 侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球0的表面积等于 121π 81π 121π 81x A. B. C. D. P 8 (9)以双曲线-y =1的右顶点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交 49 抛物线y2=2px(p>0)于A,B两点.已知AB=4反，则抛物线的焦点到 准线的距离为 5 A. B. 3 C. 或4 D.4 3 高三数学（一） 第2页（共4页） 第川卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的， 答对1个的给3分，全部答对的给5分. (10)己知是虚数单位，化简5引的结果为 1+2i (11) 的展开式中，是的系数为 (结果用数字表示) (12)已知过点（-2,0)的直线与圆X2+0y-)=12相交于A,B两点，若 AB=4V2,则直线的方程为 (13)假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产 品的合格率为85%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的 两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为 ；若在该市场中 随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为 (14)己知平行四边形ABCD的面积为6√5，∠BAD= 2π ,且BE=2EC.若F 为线段DE上的动点，且F=1AB+D,则实数2的值为： AF 的最小值为 (15)已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f(x)=f(5x),当x∈[1,5)时， f(x)=l血x.若在区间[1,25)内，函数g(x)=f(x)-ar有三个不同零点， 则实数a的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 (16)(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=√2，sinA=V2sinC, cos B= 52 8 (I)求a的值： (Ⅱ)求cosC的值： (Ⅲ)求sin(2C+B)的值， 高三数学（一） 第3页（共4页） (17)(本小题满分15分) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，ED⊥平 E 而ABCD,FB⊥平面ABCD,DE=AD=2BF=2. (I)求证：CF∥平面ADE: (Ⅱ)求直线DF与平面AEF所成角的正切值： (I)求点C到平面AEF的距离. (18)(本小题满分15分) B 已知数列{an}的前n项和为Sn,a,=l,Sn,=Sn十a,+1(n∈N),数列 {b}为正项等比数列，b,b,=1,b,是12b与5h的等差中项. (I)求{a,}和{bn}的通项公式： (D若a二。aeN