湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷

试卷第 3页，共 4页 湖北省武昌实验中学高二年级三月月考 数 学 试 卷 命题教师：李明刚 考试时间：2024 年 3 月 21 日下午 14:00—16:00 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数 2( )f x x x  ，则 0 (1 2 ) (1) l i m x f x f x      =（ ） A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．已知函数   3 3f x x x  ，曲线  y f x 在点   2 2f, 处的切线方程为（    ） A． 9 16 0x y   B． 9 16 0x y   C． 6 12 0x y   D． 6 12 0x y   3．若点 P 是曲线 2 ln 1y x x   上任意一点，则点 P 到直线 2y x  的最小距离为（    ） A．1 B． 2 2 C． 2 D． 3 2 2 4．已知函数   2lnf x x ax x   在区间 1 1 , 3 2      存在单调递减区间,则 a 的取值范围是 （ ） A．  1,  B．  1,  C．  , 1 D．  , 1 5．函数   2e x f x x  的图象大致为（    ） A． B． 试卷第 3页，共 4页 C． D． 6．设定义在  0,  上的函数   0f x  恒成立，其导函数为  f x ，若        1 ln 1 0f x x f x x    ，则（    ） A．    2 1 3 0f f  B．    2 1 3 0f f  C．    2 3 1 0f f  D．    2 3 1 0f f  7．已知函数   ln e x ax f x x x   有唯一的极值点 t，则  f t 的取值范围是（    ） A．  2,  B．  3,   C．  2,  D．  3,  8．设函数 2 , 0 ( ) ln , 0 x a x f x x x      ，若      1 2 1 2f x f x x x  ，且 2 12 x x 的最小值为 ln 2 ， 则 a的值为（    ） A． 1 2 B．   ln ln 2 2  C．  ln ln 3 2  D． e 2  二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9．已知函数   2 ln x f x x  ，则下列结论正确的是（    ） A．  f x 只有一个零点 B．   0f x  恒成立 C．  f x 在 ex  处得到极大值 1 2e D．  f x 是  0,  上的增函数 10．已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为 2   x xe e ch x ， 双曲正弦函数为 2   x xe e sh x ．则下列结论中正确的是（    ） A． ( )  ch x sh x B． 2 2( ) ( ) 1 sh x ch x C． 2 2  sh x sh x ch x D． ch x 是奇函数 试卷第 3页，共 4页 11．已知连续函数 ( )f x 及其导函数 ( )f x 的定义域均为 R ，记 ( ) ( )g x f x ，若 3 2 2 3 g x       为奇函数， 3 2 2 4 f x x       的图象关于 y轴对称，则（    ） A． 0'(3)g  B． 3 3 4 2 g g            C． ( )g x 在 (0, 4)上至少有 2个零点 D． 2024 1 3 3 2024 4 4k g k g k                 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。 12．函数 2 1 ( ) 2 3ln 2 f x x x x   的单调递减区间为 . 13．若函数   3 2 1 2 3   f x x x 在区间  4,a a 上存在最小值，则 a 的取值范围