（5）数列—2024届高考数学情景应用小题练

（5）数列—2024届高考数学情景应用小题练 1.中国古代数学中有一个问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来争三岁，共年二百七岁期（注：二百七岁期为二百零七岁），借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为( ) A.11 B.13 C.14 D.16 2.某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2023年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔存款到2029年年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利率并按复利计算，则每年应该存入约( ) （参考数据：，） A.5.3万元 B.4.6万元 C.7.8万元 D.6万元 3.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫.不更.簪裹.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为( ) A.12 B.23 C.24 D.28 4.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？( ) A.4日 B.3日 C.5日 D.6日 5.如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则( ) A.8 B.9 C.10 D.11 6.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期，感染者与其他人的接触频率，每次接触过程中传染的概率决定.对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径.假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天(初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……)那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为(参考数据：，)( ) A.35 B.42 C.49 D.56 7.（多选）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则此人( ) A.第二天走了96里路 B.第三天走的路程占全程的 C.第一天走的路程比后五天走的路程多6里 D.第五天和第六天共走了30里路 8.（多选）刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说法正确的是( ) （现值：未来某一时间点上一定量的货币折算到现在所对应的金额） A.小明选择的还款方式为“等额本金还款法” B.小明选择的还款方式为“等额本金还款法” C.小明第一个月还款的现值为元 D. 9.小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25，则小李每年所要还款的钱数是__________元. 10.银行一年定期储蓄存款年利率为r，三年定期储蓄存款年利率为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于__________. 11.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为________. 12.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有依次为第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，可以得到第二等诸侯分得的橘子个数是______. 答案以及解析 1.答案：A 解析：按年龄从大到小排列，记这位公公的第n个儿子的年龄为，则数列为等差数列，公差，，解得，所以. 2.答案：A 解析：设每年存入万元，则2023年年初存入的钱到2029年年底本利和为，2024年年初存入的钱到2029年年底本利和为，……，2029年年初