（1）集合—2024届高考数学情景应用小题练

（1）集合—2024届高考数学情景应用小题练 1.设集合，集合，定义，则中元素的个数是( ) A.6 B.10 C. D. 2.定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为( ) A.14 B.15 C.16 D.18 3.两个集合A与B之差记作，定义且.已知，，则等于( ) A. B. C. D. 4.定义集合.已知集合，，则元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.若集合A满足，必有，则称集合A为自倒关系集合.在集合的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为( ) A.7 B.8 C.16 D.15 6.若集合A具有以下性质： ①，； ②若，，则，且时，. 则称集合A是“好集”.下列命题中错误的是( ) A.集合是“好集” B.有理数集Q是“好集” C.整数集Z不是“好集” D.设集合A是“好集”，若，，则 7.（多选）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差.例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是( ) A.若A，且，则 B.若A，且，则 C.若A，且，则 D.存在A，，使得 8.（多选）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为( ) A.8 B.128 C.37 D.23 9.已知集合，定义集合运算，则________. 10.一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为.若，，则___________________. 11.已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合A的“容量”，记为.若集合，且，则正整数n的值是_________. 12.一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.例如，一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为.若，，则_________ 答案以及解析 1.答案：A 解析：，，， 则，，，，，，共6个元素，故选A. 2.答案：A 解析：由题设知，所有元素之和为，故选：A. 3.答案：B 解析：，，又且，.故选B. 4.答案：B 解析：因为，， 所以，故的元素的个数为4.故选：B. 5.答案：D 解析：根据自倒关系集合的定义可知，当时，；当时，无意义；当时，；当时，；当时，；当时，不存在；所以，，，必须分别在一起，可以把它们看作一个元素，所以自倒关系集合的个数为.故选D. 6.答案：A 解析：假设集合B是“好集”.因为，，所以，这与矛盾，所以集合B不是“好集”，故A符合题意. 因为，，且对任意的，，有，且时，，所以有理数集Q是“好集”，故B不符合题意. 因为，但，所以整数集Z不是“好集”，故C不符合题意. 因为集合A是“好集”，所以.又，所以，即.又，所以，即，故D不符合题意.选A. 7.答案：ABD 解析：对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确； 对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确； 对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误； 对于D选项，时，，，D正确； 故选：ABD. 8.答案：BD 解析：因为，所以，故A错误；，则，，则，，则，所以，故B正确；，则，故C错误；，则，，则，，则，所以，故D正确. 9.答案： 解析：由题意知，集合 则a与b可能的取值为0，2，3， 的值可能为0，2，3，4，5，6， .故答案为：. 10.答案： 解析：按照题意，集合 “相加”的定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和， 因为，， 所以. 故答案为： 11.答案：1013 解析：，集合A中任意两个元素的和的最小值是，最大值是，且对任意，，都存在，使得，所以.由，得. 12.答案： 解析：由集合“相加”的定义，可知. 学科网（北京）股份有限公司 $$