湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学测试卷

2021-2022学年高一上学期期末测试卷班级______________ 姓名______________ 学号______________ 考场号___________ 座位号__________ 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（  ） A． B． C． D． 3．若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 5．已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ） A． B． C． D． 6．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除. 现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中 为的初始质量）. 则当的质量衰减为最初的 时，所经过的时间约为（    ）（参考数据：，） A．300年 B．255年 C．175年 D．125年 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D． 11．设函数是定义在上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，都有；②；则下列结论正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．使关于的不等式有解的所有正数的集合为 12．如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．离水面的距离不小于3.7m的时长为20s 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．已知函数是奇函数,则实数的值为 . 14．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则______． 15．函数（，）的部分图象如图所示，直线（）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，，，则______. 16．已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围 ． 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知锐角，，且满足，． (1)求； (2)求． 18．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围． 19．已知函数. （1）判断在上的单调性，并用定义法证明； （2）已知在上的最大值为m，若正实数a，b满足，求最小值. 20．中国政府在第七十五届联合国大会上提出.“中国将努力争取在2060年前实现碳中和.”随后，国务院印发了《关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》.某企业去年消耗电费50万元，预计今年若不作任何改变，则今年消耗电费与去年相同.为了响应号召，节能减排，该企业决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为0.6.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装太阳能供电设备后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（，k为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）. (1)求常数，并写出关于的函数关系式； (2)当太阳能电池板的面积为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 21．已知函数的两个相邻零点之间的距离为．已知下列条件：①函数的图像关于直线对称；②函数为奇函数．请从条