湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学测试卷

2021-2022学年高二上学期期末测试卷班级______________ 姓名______________ 学号______________ 考场号___________ 座位号__________ 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列{an}的公比，则等于（　　） A． B． C． D．9 3．已知，，，则等于（    ） A． B． C． D．5 4．已知双曲线=1上一点P到左焦点F1的距离为10,则PF1的中点N到坐标原点O的距离为 (　　) A．3或7　　B．6或14　　C．3　　D．7 5．已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（       ） A．1 B． C． D．3 6．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与，的夹角都等于若是的中点，（    ） A． B． C． D． 7．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为．现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:） A．个 B．个 C．个 D．个 8．设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（    ） A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 10．已知等差数列的前项和为（），公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A． B． C．当或时，取得最大值 D．当时，的最大值为21 11．已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A．在上有两个极值点 B．在处取得最小值 C．在处取得极小值 D．函数在R上有三个不同的零点 12．已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（    ） A．离心率的取值范围为 B．当时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为 C．存在点，使得 D．的最小值为1 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．已知向量，，且与平行，则_________. 14．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 . 15．已知数列的通项公式为，若不等式对任意恒成立，则整数的最大值为 . 16．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知数列的前n项和为，，. (1)求数列的前n项和； (2)令，求数列的前n项和. 18．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.    (1)证明：平面平面； (2)求锐二面角的余弦值. 19．已知圆C1：(x-4)2+(y-2)2=4和圆C2：(x-1)2+(y-3)2=9． （1）试判断两圆的位置关系，若相交，求出公共弦所在的直线方程; （2）若直线l过点(1，0)且与圆C1相切，求直线l的方程． 20．如图①，已知矩形的长为4，宽为，点是边上的点，且.如图②，将沿折起到的位置，使得平面平面，平面平面. (1)求证：平面； (2)在线段（不包含端点）上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 21．已知过点的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且. (1)求抛物线的方程； (2)若为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点. 22．设函数. (1)求的单调区间； (2)，为的导函数，当时，，求整数的最大值. 参考答案 1-8DDAACABB 9-12 ABC BC AC ABD 13． 14．. 15．4 16． 17．（1）由，得. 又，所以数列是首项为3