2025届高三数学一轮复习夯实练15：对数函数

一轮复习夯实练15　对数函数 基础练 1.(2024·山东淄博模拟)函数f(x)=的定义域为(　　) A.[,+∞) B.(-∞,] C.[,2) D.(1,2) 2.(2024·湖北武汉模拟)若函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g(3)=-1,则g(x)等于(　　) A.3-x B.3x C.log3x D.lox 3.(2024·四川绵阳模拟)函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)与函数g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是(　　) 4.(2024·吉林长春模拟)若函数f(x)=()x,函数f(x)与函数g(x)的图象关于y=x对称,则g(4-x2)的单调递减区间是(　　) A.(-∞,0) B.(-2,0) C.(0,+∞) D.(0,2) 5.已知=ln 3,b=log35-log32,c=2ln ,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 6.(多选题)(2024·陕西宝鸡模拟)已知函数f(x)=lg x+lg(2-x),则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增 B.f(x)在区间(0,2)上单调递减 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(x)有最大值,但无最小值 7.(2024·广东揭阳模拟)已知函数f(x)满足①f(x)+f()=0;②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式:　.  8.(2024·广东汕头模拟)不等式log2(x-1)+log2(x-2)>log26的解集为　　　　.  9.(2024·山东潍坊模拟)函数f(x)=log2(4x)lo),x∈[,4]的最大值为　　　　.  提升练 10.(2024·安徽黄山模拟)“a<1”是“函数f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)上单调递增”的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=|ln x|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是(　　) A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞) 12.(2024·河南濮阳模拟)已知函数f(x)=lg(+x)+a,且f(ln 3)+f(ln)=1,则a=　　　　.  13.(2024·湖南岳阳模拟)若函数f(x)=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是　　　　.  创新练 14. 已知函数f(x)=的图象如图所示,当x<n时,有f(x)>0,则下列判断中正确的是(　　) A.a>1,m>0,b<0 B.a>1,m<0,b>0 C.0<a<1,m<0,b>0 D.0<a<1,m<0,b<0 15.(2024·河北衡水模拟)已知函数f(x)=ln,a=log23,b=log34,c=log58,则(　　) A.f(a)<f(c)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(c) C.f(c)<f(a)<f(b) D.f(c)<f(b)<f(a) 参考答案 1.B　解析 依题意应有1-lo(2-x)≥0,即lo(2-x)≤1=lo,因此2-x,解得x,所以函数定义域为(-∞,],故选B. 2.D　解析 依题意g(x)=logax(a>0,且a≠1),又因为g(3)=-1,所以loga3=-1,解得a=,即g(x)=lox,故选D. 3.B　解析 易知,g(x)=(a-1)x2-ax过原点,故排除A,C;当0<a<1时,f(x)=logax在区间(0,+∞)上单调递减,g(x)图象开口向下,排除D,故选B. 4.B　解析 因为f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=lox,所以g(4-x2)=lo(4-x2),令4-x2>0,解得-2<x<2,因为h(x)=4-x2在区间(-2,0)内单调递增,在区间(0,2)内单调递减,所以g(4-x2)=lo(4-x2)在区间(-2,0)内单调递减,在区间(0,2)内单调递增,故选B. 5.C　解析 c=2ln =ln 3,1=ln e<ln 3<ln e2=2,即1<c<2,又=ln 3,所以a==log3e,=log3<log3e<log33=1,即<a<1,b=log35-log32=log3=log3<log3<log33=1,即<b<1.又e>,所以log3e>log3,即a>b.综上,c>a>b. 6.CD　解析 函数f(x)=lg x+lg(2-x)的定义域为(0,2),且f(x)=lg x+lg(2-x)=lg(-x2+2x). 因为y=-x2+2x在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调