2023年海南省海口市 琼山区海南中学九年级最后仿真模拟考（二）数学模拟预测题

2023届海南中学初三年级模拟考（二） 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 如果公元前500年记作年，那么公元2023年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是18500000米．数18500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值是( ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D是的中点，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，交于点切于点，点在上． 若，则为（ ） A B. C. D. 10. 经过某路口汽车，只能直行或右转．若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，以 A 点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AD、AB于 M、N 点，分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 E，作 DF⊥AE 交 AE 于点 F，已知∠ADF＝50°，则∠C 的度数为（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70° 12. 如图，点是菱形的边上一点，将沿折叠，点的对应点恰好在边上，若，点为的中点，则的长度为（ ） A 2 B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 14. 在反比例函数的图象每一条分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是_______． 15. 如图，在中垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为19，则的周长为______． 16. 如图，在正方形中，边长为4，记对角线、交O点，将一个直角三角板的直角顶点放在O点，过D点作于点H，_______，连接，现将直角三角板绕点O旋转一周，在旋转的过程中，的最小值是_______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）化简． 18. 小明和体育老师一起玩投篮球游戏，两人商定：小明投中1个得2分，老师投中2个得1分，结果两人一共投中了24个球，计算发现两人共得21分，问：小明和老师各投中了几个球？ 19. 为了解某区初中生每周锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全区随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的学生总人数为______； （2）抽取样本中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频率是______； （3）抽取的样本中，每周锻炼身体时长的中位数落在______组，组所在扇形的圆心角度数为______°； （4）若该区共有名初中生，请估算每周锻炼时间不低于6小时的学生共有______名． 20. 亮亮和小明一起去草原骑马，如图，亮亮位于游客中心的正北方向的处，其中，小明位于游客中心的西北方向的处，亮亮向正西方向匀速步行，同时小明骑马向南偏东方向缓慢前进，他们在游客中心的北偏西方向的点处相遇．（参考数据：，，，） （1）填空：______°，______°； （2）求亮亮从处到处的距离； （3）求小明从处到处的距离．（结果保留1位小数） 21. 如图1，在平行四边形中，，于，于，交于． （1）①求证：； ②若，，求的长； （2）如图2，若，求的值； （3）如图3，平行四边形外部有一点，连接、，满足，，请直接写出、和三者的数量关系． 22. 如图1，抛物线与轴交于点和点，以为边在轴上方作正方形，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，设运动时间为秒．连接，过点作的垂线与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）当点在线段上运动时，请用含的式子表示线段的长度，并求出长度的最大值； （3）如图2，在点开始运动的同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，当点到达终点时，点停止运动，连接． ①将沿翻折得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求出此时的值； ②如图3，连接，在，运动过程中，是否存在使与相似的值，若存在，请直接写出值，若不存在，请说明理由．