串讲01 任意角和弧度制及三角函数的定义（复习课件）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

串讲01 任意角和弧度制及 三角函数的定义 01 02 03 目 录 典例剖析 考点透视 技巧总结 考点透视 知识梳理 【考点题型一】正确理解角的概念 下列说法正确的是( ____ ) A.小于90°的角是锐角 B.钝角是第二象限的角 C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角α与角β的终边相同，那么α=β 【解析】解：小于90°的角可以是负角，负角不是锐角，A不正确． 钝角是第二象限的角，正确； 第二象限的角大于第一象限的角，例如：150°是第二象限角，390°是第一象限角，显然判断是不正确的．C是不正确的． 若角α与角β的终边相同，那么α=β+2kπ，k∈Z，所以D不正确． B 典例剖析 5 1.已知集合A={第二象限角}，B={钝角}，C={小于180°的角}，则A，B，C关系正确的是( ____ ) A.B=A∩C B. C.B∪C=C D.A=B=C C 变式训练 2.下列命题中正确的是( ____ ) A.终边在x轴负半轴上的角是零角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同 D 【解析】解：终边在x轴负半轴上的角是零角，例如-180°，不是零角，所以不正确； 第二象限角一定是钝角，是不正确的，例如：460°是第二象限角，但是不是钝角． 第四象限角一定是负角，不正确，也可以是正角；例如：300°是第四象限角，是正角． 若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同，满足终边相同角的表示，正确． 6 技巧总结 7 知识梳理 【考点题型二】象限角的判定 600° 角是( ____ ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【解析】解：因为600°=360°+240°，又240°为第三象限角且600°与240°终边相同，故600° 角是第三象限角． C 典例剖析 变式训练 1.若α是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是( ____ ) A.90°-α B.90°+α C.360°-α D.180°+α 【解析】解：∵α是第一象限的角，∴-α是第四象限角， 则由任意角的定义知，360°-α是第四象限角． C 10 2.（多选）设α为第二象限角，则2α可能是( _____ ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【解析】解：因为α为第二象限角，所以 ， 所以4kπ+π＜2α＜4kπ+2π(k∈Z)，所以2α可能是第三象限角，也可能是第四象限角． C、D 3.【多选】已知角θ是第二象限角，则角 所在的象限可能为( _____ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解：角θ是第二象限角，则 ， 所以 ，所以k为奇数时， 是第三象限角，k为偶数时， 是第一象限角. A、C 11 4.若α=k•360°+45°，k∈Z，则 是第 __________ 象限角． 【解析】解：∵α=k•360°+45°，k∈Z，∴ =k•180°+22.5°，k∈Z， ∴当k=2n,n∈Z时， =n•360°+22.5°为第一象限角； 当k=2n-1，n∈Z时， =n•360°+202.5°为第三象限角， 综上， 是第一或第三象限角． 故答案为：一或第三． 一或第三 12 技巧总结 13 知识梳理 【考点题型三】终边相同的角的表示 在平面直角坐标系中，下列与角420°终边相同的角是( ____ ) A.20° B.60° C.120° D.150° 【解析】解：因为420°=360°+60°，所以与角420°终边相同的角是60°． B 典例剖析 变式训练 1.与-1990°终边相同的最小正角是( ____ ) A.80° B.150° C.170° D.290° 【解析】解：因为-1990°=-5×360°-190°，-1990°=-6×360°+170°， 故与-1990°终边相同的最小正角是170°． C 2.写出与α=-1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤β＜360°的元素β写出来． 【解析】解：与α=-1910°终边相同的角的集合为{β|β=-1910°+k•360°，k∈Z}． 取k=4时，β=-470°；取k=5，β=-110°；取k=6，β=250°． 15 3.将α的终边逆时针旋转30°，与120°的终边重合，则与α终边相同的角的集合为( ____ ) A.{β|β=k×180°+90°，k∈Z} B.{β|β=k×360°+90°，k∈Z} C.{β|β=k×180°+150°，k∈Z} D.{β|β=k×360°+