（2）函数与导数—2024届高考数学情景应用小题练

（2）函数与导数—2024届高考数学情景应用小题练 1.药物的半衰期指的是血液中药物浓度降低一半所需要的时间，在特定剂量范围内，药物的半衰期，其中K是药物的消除速度常数，不同药物的消除速度常数一般不同，若内药物在血液中浓度由降低到，则该药物的消除速度常数.已知某药物半衰期为，首次服用后血药浓度为，当血药浓度衰减到时需要再次给药，则第二次给药与首次给药时间间隔约为(，)( ) A. B. C. D. 2.定义新运算：当时，；当时，，则函数的最大值等于( ) A.-1 B.1 C.6 D.12 3.车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱．根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为6个等级，其等级与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式．若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市场销售单价为55元/千克，则6级果的市场销售单价约为( ) （参考数据：） A.156元/千克 B.158元/千克 C.160元/千克 D.164元/千克 4.给定函数，，对于，用表示，中较大者，记为，则的最小值为( ) A. B.1 C.2 D.4 5.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，已知总收入R与年产量x的关系是则总利润（总利润=总收入-总成本）最大时，年产量应为( ) A.100件 B.150件 C.200件 D.300件 6.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植一千克藕，成本增加0.5元.已知当莲藕种植量为x（单位：万千克）时，销售额满足（单位：万元，a是常数）.若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕( ) A.6万千克 B.8万千克 C.3万千克 D.5万千克 7.（多选）某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费.抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则( ) A. B. C.1等奖的面值为3130元 D.3等奖的面值为130元 8.（多选）若函数(…是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数为( ) A. B. C. D. 9.德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”；，表示不超过x的最大整数，例如，，则不等式的解集为_________. 10.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在的保鲜时间为192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是____________小时. 11.滑县木版画是河南安阳传统的手工艺品，创始于明朝初期，制作工艺考究，至今一直都是手工制作.张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量y（单位：套）与销售价格x（单位：元/套）近似满足关系式，其中，则当A系列木版画销售价格定为__________元/套时，月利润最大. 12.符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，在下列命题正确的是________. ①； ②当时，； ③函数的定义域为R，值域为； ④函数是增函数，奇函数. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，所以， 由题意，得，，， 所以.故选：B. 2.答案：C 解析：由题意知当时，，当时，， 又，在定义域上都为增函数，的最大值为． 故选：C． 3.答案：A 解析：由题意可知，解得， 由，可得．故选：A. 4.答案：B 解析：，画出函数图像，如图所示： 则故选：B 5.答案：D 解析：由题意知，总成本为， 所以总利润 令，得. 当时，，当时，. 易知当年产量为300件时，总利润最大. 6.答案：A 解析：设利润为（单位：万元），得，，当时，，解得， ，， 当时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减. 当时，函数取得极大值，也是最大值.故选A. 7.答案：ACD 解析：由题意可知，4等奖比5等奖的面值多20元， 因为，所以，则，A正确； 由，可知. 因为4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，所以，解得，B错误； 则3等奖的面值为元，D正确； 由，故1等奖的面值为3130元，C正确. 故选：ACD 8.答案：AD 解析：对于A，，则为实数集上的增函数； 对于B，，则为实数集上的减函数； 对于C，，则， ，当时，， 在定义域R上先减后增； 对于D，，则， 在实数集R上恒