第五章 相交线与平行线 河南中招核心素养提升专练(一)-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版)

数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 河南中招核心素养提升专练(一) 第五章　相交线与平行线 1．阅读下列文字，并完成证明： 已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD. 证明：如图，延长CF交AB于点G，∵∠2＝∠3， ∴BE∥_________(__________________________)， ∴∠1＝__________(__________________________). 又∵∠1＝∠4， ∴∠4＝____________(______________)， ∴AB∥CD(________________________). CF 内错角相等，两直线平行 ∠AGC 两直线平行，同位角相等 ∠AGC 等量代换 内错角相等，两直线平行 2．如图，点P在直线CD上，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F. 解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠BAP－∠1，∠4＝∠APC－∠2，∴∠3＝∠4，∴AE∥PF，∴∠E＝∠F 3．如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.试说明：BE∥DF. 4．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AC，CD⊥AB，∠1与∠2互补．请你判断HF与AB的位置关系，并说明理由． 解：HF⊥AB，理由如下：∵DE⊥AC，AC⊥BC，∴DE∥BC.∴∠1＝∠DCB.∵∠1与∠2互补，∴∠DCB与∠2互补，∴CD∥FH，∴∠BFH＝∠CDB.∵CD⊥AB，∴HF⊥AB 5．如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B. (1)试说明：EF∥BC； (2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数． 解：(1)∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠AEC＝180°，∴∠AEC＝∠1，∴AB∥FD，∴∠3＝∠AEF，又∵∠3＝∠B，∴∠AEF＝∠B，∴FE∥CB　 (2)∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2＝110°，∴∠BCE＝180°－∠B－∠2＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝40° 6．如图，已知AD∥BC，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E. (1)CD与EF平行吗？写出理由； (2)若DF平分∠ADC，试说明：CE⊥DF. 7．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠1，∠2＝∠3. (1)试说明：CE∥GF； (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠4＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 解：(1)∵∠2＝∠3，∴CE∥GF　 (2)∠AED＋∠D＝180°，理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠1，∴∠FGD＝∠1，∴AB∥CD，∴∠AED＋∠D＝180°　 (3)∵CE∥GF，∴∠2＝∠4＝80°，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠D＝30°，∴∠AEM＝∠CEF＝∠2＋∠BED＝80°＋30°＝110° 8．(1)阅读下面材料： 杉杉遇到这样一个问题： 已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED. 求证：∠BED＝∠B＋∠D. 杉杉是这样做的，并请你在括号内填写推理的依据： 过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B.(____________________________) ∵AB∥CD，∴EF∥CD.(____________________________________) ∴∠FED＝∠D. ∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D. 即∠BED＝∠B＋∠D. 两直线平行，内错角相等 平行于同一直线的两条直线互相平行 (2)请你参考杉杉思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E. ①如图①，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数； ②如图②，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请直接写出∠BED的度数(用含有α，β的式子表示). 解：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°.又∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠C＝180°，∴∠ABC＝∠ADC.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠2＝ eq \f(1,2) ∠ADC.∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3，∴BE∥DF 解：(1)CD与EF平行，理由如下：∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF　 (2)∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝ eq \f(1,2) ∠ADC