第26章 解直角三角形 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·九年级上册 第⼆⼗六章 解直⻆三⻆形 第二十六章 单元测试 1. 在 中， ，若 ，则 的值等于（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，梯子长度不变，跟地面所成的锐角为 ，下列关于 的三角函数值与梯子的倾斜 程度之间的关系，叙述正确的是（    ）. A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡 C. 的值越大，梯子越陡 D. 陡缓程度与 的函数值无关 3. 某防洪大堤的横断面堤高 是 ，迎水斜坡 的长是 ，那么迎水斜坡 的坡度 是（    ）. A. B. C. D. 4. 全市人民总动员，修建海堤抗台风，某海堤的横断面为梯形，如图所示，迎水坡坡角为 ，背水坡 的坡比为 ，堤顶宽 为 ，堤高 ，则堤坝底宽 约为（    ）（精确到 ， ）. A. B. C. D. ： ： ： ： ： 5. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 米，从 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 点，且俯角 为 ，又从 点测得 点的俯角 为 .若旗杆底部点 为 的中点，则 矮建筑物的高 为（    ）. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，一束光线照在坡度为 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光 线，则这束光线与坡面的夹角 是        度. 7. 已知 ，且 ，则         . 8. 如图，在一间教室内有一个长为 （ ）米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为 度．如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为 ，则这间教室的 宽 的长度为        米. 9. 如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ， 上的动点，沿 所在的直线折叠 ，使点 的对应点 始终落在边 上，若 为直角三角形，则 的长为        . 10. 如图，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为 ，深为 ，为方便残疾人士， 拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 ，斜坡的起始点为 ，现设计斜坡 的坡度 ，则 的长度是        . 11. 如图所示，某人在 处测得山顶 的仰角为 ，向前走 米来到山脚 处，测得山坡 的坡度为 ，求山的高度.（不计测量仪的高度， ，结果保留整数） 12. 如图，海滨浴场 点处发现 点有人求救， 号救生员从 点前往营救； 号沿直线岸边向 前跑到 点再前往营救； 号救生员沿直线岸边向前跑 米到离 点最近的 点再前往营 救．救生员在岸边跑的速度都是 米/秒，他们水中游泳速度都是 米/秒．若 ， ，三名救生员同时从 点出发，请说明谁先到达 点？（ ， ） 13. 如图，在平面直角坐标系内，点 的坐标为 ，点 在第一象限内， ， ． (1)求点 的坐标； (2)求 的值. 14. 如图，为了测量大桥的长度，一架直升飞机位于距地面 点 的 处，观测大桥两端 点，得俯角分别是 ， ，且 ， ， 三点在同一直线上，求大桥 的长. （结果精确到 ，参考数据： ） 15. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 处测得大 树顶端 的仰角是 ，朝大树方向下坡走 米到达坡底 处，在 处测得大树顶端 的仰 角是 . 若坡角 ，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据： ， ， ， ） 16. 如图，点 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 表示连接缆车站的 钢缆，已知 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度 ， ， 分别为 米、 米、 米，钢缆 的坡度 ，钢缆 的坡度 ，景区因改 造缆车线路，需要从 到 直线架设一条钢缆，那么钢缆 的长度是多少米？（注：坡 度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 17. 如图，边长为 的正方形 绕着点 逆时针旋转 到正方形 ，求图中阴 影部分的面积. 、 、 、 、 、 18. 如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 ，现决定从小岛架 一座与观光小道垂直的小桥 ，小张在小道上测得如下数据： 米， ， ．请帮助小张求出小桥 的长并确定小桥在小道上的 位置．（以 ， 为参照点，结果精确到 米） （参考数据： ， ， ， ， ， ） 19. 如图，小明想测这座山高和索道的长度．他在 处仰望山顶 ，测得仰角 ，再 往山的方向（水平方向）前进 至索道口 处，沿索道方向仰望山顶 ，测得仰角 ． （参考数据： ， ， ， ） (1)求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； (2)求索道 的长.（结果精确到 ） 20. 如图，矩形 的周长为 ，两条邻边 与 的比为 ． (1)求 的长； (2)求 的锐角三角函数值. 参考答案 1 C 2 C 3 C 4 A 5 B 6 7 8 9 或 10 11 ⽶ 12 号 13 （1） （2） 14 15