第24章 一元二次方程 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·九年级上册 第⼆⼗四章 ⼀元⼆次⽅程 第二十四章 单元测试 1. 下列方程中，一元二次方程共有（      ）. ① ；② ；③ ；④ ；⑤ . A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 方程 ，左边配方得到的方程是（    ）. A. B. C. D. 3. 已知 ， 是方程 的两根，则（      ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范 围是（    ）. A. B. C. 且 D. 且 5. 已知关于 的方程 的两个根是 ， ，则二次三项式 可以分解为（     ）. A. B.            C.           D.          6. 若一元二次方程 的两根为 、 ，且 ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 7. 若 ，则下列关于 的方程是一元二次方程的是（      ）. A. B. C. D. 8. 若方程 是关于 的一元二次方程，则         . 9. 已知方程 .当          时，它是一元二次方 程；当          时，它是一元一次方程. 10. 若关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是        . 11. 如果关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则          . 12. 若关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ， ，且满足 ，则 的值是        . 13. 如图，在宽为 米、长为 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 若耕地面积需要 平方米，则修建的道路宽应为         米. 14. 运用配方法求下列方程的解. (1) ； (2) . 15. 按指定的方法解下列方程： (1) (直接开平方法)； (2) (配方法)； (3) (公式法)； (4) (因式分解法)． 16. 有一条长为 的绳子，你能否用它围出一个面积为 的矩形?若能，则矩形的长、宽 各是多少? 17. 用配方法证明，多项式 的值总大于 的值. 18. 已知关于 的方程 . (1)当 为何值时，方程是一元一次方程? (2)当 为何值时，方程是一元二次方程? (3)当该方程有两个实数根，其中一个根为 时，求 的值. 19. 设 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项，且满足 ，求满足条件的一元二次方程. 20. 已知 ， 是一元二次方程 的两个解，解方程 . 21. 某市 年年底自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市国土面积的百分比)仅为 ，经过两年努力，该市 年年底自然保护区覆盖率达到 ，求该市这两年自然 保护区面积的年均增长率(结果精确到 ). 22. 在 中， ,若点 从 沿 向 以 的速 度移动，点 从 沿 向 以 的速度移动，点 和点 同时出发，问几秒后， 的面积为 . 参考答案 1 B 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 9 ； 10 11 12 13 14 （1） ， （2） ， 15 （1） （2） （3） （4） 16 能，该矩形的⻓为 ，宽为 17 证明： ∵
，
∴
. ∵
， ∴
. ∴
. ∴ ，即多项式 的值总⼤于 的值. 18 （1） （2） 且 （3） 19 20 ， 21 22 或 秒