第30章 二次函数 单元测试-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·九年级下册 第三⼗章 ⼆次函数 第三十章 单元测试 1. 二次函数 的图象如图所示，则 的值是（     ）. A. B. C. D. 2. 抛物线 与 轴的交点个数是（    ）. A. B. C. D. 3. 平移抛物线 ，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式：        . 4. 一架某型号飞机着陆后滑行的距离 (单位： )与滑行时间 (单位： )之间的函数解析式 是 ，该型号飞机着陆后需滑行          才能停下来. 5. 若抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点为 ，点 与点 关于抛物线的对称轴 对称，则          . 6. 用一根长为 的木条做成一个长方形窗框，若窗框的宽为 ，写出它的面积 与 之 间的函数关系式，并判断： 是 的二次函数吗? 7. 已知 的面积为 ，底边 长为 ，如图所示．若点 在 边上， 在 边上， 在 边上，且四边形 为平行四边形，设 ， ．求： (1) 与 的函数关系式； (2)自变量 的取值范围； (3)当 为何值时， 有最大值，最大值为多少？ 8. 如图所示，矩形的长是 ，宽是 ，如果将长和宽都增加 ，那么面积增加 ． (1)求 与 之间的函数表达式； (2)求当 为多少时，面积增加 ？ 9. 下表给出了代数式 与 的一些对应值： (1)请在表内空格中填入适当的数； (2)设 ，则当 取何值时， ？ (3)请说明经过怎样平移函数 的图象得到函数 的图象？ 10. 已知抛物线 与直线 相交于点 . (1)求此抛物线的解析式； (2)请问 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 的图象？ 11. 如图所示，在四边形 中， ， ，点 为坐标原点，点 在 轴 正半轴上， ， . 平行四边形 ， (1)线段 的长为         ，点 的坐标为         ； (2)求过 三点的抛物线的解析式； (3)若点 在 的抛物线的对称轴上，点 为该抛物线上的点，且以 四点为 顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标. 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 三 点. (1)求抛物线 的解析式； (2)若点 是该抛物线对称轴上的一点，求 的最小值. 13. 已知抛物线 经过点 与 ，且该抛物线最高点的纵坐标是 ，求 这条抛物线的解析式. 14. 某商场购进一批单价为 元的日用品，若按每件 元的价格销售，每月能卖出 万件；若按 每件 元的价格销售，每月能卖出 万件，假定每月销售件数 (单位：件)与价格 (单位： 元/件)之间满足一次函数关系． (1)试求 与 之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少? 15. 如图 是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都 是 ，拱桥的跨度为 ，桥洞与水面的最大距离是 ，桥洞两侧壁上各有一盏距离 水面 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图 )． (1)求抛物线的解析式； 、 、 、 、 、 ， ， ① ② (2)求两盏景观灯之间的水平距离． 16. 已知二次函数 . (1)求证：无论 取何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个交点； (2)若此二次函数图象的对称轴为 ，求它的解析式． 17. 如图，已知二次函数 与 轴交于 ， 两点． (1)求二次函数的解析式； (2)抛物线的顶点为点 ，连接 ，求 的长； (3)在同一坐标系中画出直线 ，并写出当 在什么范围内时，一次函数的值大于 二次函数的值． 18. 如图所示，在水平地面点 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物 线，在地面上落点为 ．有人在直线 上点 (靠点 一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形 桶，试图让网球落入桶内．已知 米， 米，网球飞行最大高度 米， 圆柱形桶的直径为 米，高为 米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)． (1)如果竖直摆放 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内? (2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内? 19. 如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 边 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移 动．如果 ， 两点分别从 两点同时出发，那么 的面积 随出发时间 如何， 变化?写出 关于 的函数解析式及 的取值范围． 20. 如图，要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 长的篱笆围成中间有一道篱笆 隔墙的养鸡场，设它与墙平行的一边长为 . (1)要使鸡场面积最大，鸡场的一边长 应为多少米？ (2)如果中间有 ( 是大于 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的一边长 应为 多少米? (3)比较 的结果，你能得到什么结论? 21. 一身高 的篮球运动员在距篮板 处