第13章 全等三角形 单元测试-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·八年级上册 第⼗三章 全等三⻆形 第十三章 单元测试 1. 如图所示，下列推理不正确的是（    ）. A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 2. 下列各组图形不一定全等的是（    ）. A. 把一个等边三角形沿顺时针方向旋转 得到的图形与原图形 B. 一条对角线把正方形分成的两个三角形 C. 任意一个三角形由一边上的高分成的两个小三角形 D. 把一个等腰三角形向右翻转得到的图形与原图形 3. 如图，小强利用全等三角形的知识测量假山两边 的距离，如果 ≌ ，则只需测出其长度的线段是（    ）. A. B. C. D. 4. 如图， ， ，增加下列条件： ； ； ； ，其中能使 ≌ 的条件有（　　）个. 、 A. B. C. D. 5. 如图：在平行四边形 中， ， ， 分别为 ， 的平分 线，连接 ，分别交 、 于点 、 ，则图中的全等三角形共有（    ）. A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 6. 如图， 中， ，分别以 的边 、 、 为一边 向 外作正方形 、 、 ，连接 、 、 ，设 的面积分别为 ，则下列结论正确的是（    ）. A. B. C. D. 7. 一个三角形工件，现已破碎成如图所示的四部分.想要复原出这个三角形工件，应该选用 的是（    ）. A. 碎片 B. 碎片 C. 碎片 D. 碎片 8. 命题：如果两个实数相等，那么它们的平方相等．它的逆命题是        ;是        命题. 9. 如图， 是 的中点， 沿 所在的直线翻折就能与 重合，则 ≌ ，边 的对应边是        ，         ，         . 10. 已知 ，请你添加一个条件，使 ≌ ，你添加的条件是         ，你的依据是         . 11. 如图， 绕点 旋转得到 ， ， ， ，则 的度数为        . 12. 如图在等边 中， 分别是边 的中点，图中有四个小等边三 角形．其中可以看成是由 平移而得到的三角形是        ． 13. 在两个直角三角形中，如果有两组边分别相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？如果 全等，请你画出示意图，并根据你所画的示意图说明理由；如果不全等，请画图说明. 14. 如图所示，已知 ， .试判断 与 的大小关系，并说明 理由. ， ， ， ， 15. 如图， ， 相交于点 ，且 ， .求证： . 16. 如图，在 和 中， ， ， ， 在同一条直线上，下面有四个条件，请你在 其中选 个作为题设，余下的 个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. ； ； ； . 17. 如图，公园内有两条互相平行的小路 和 ，现欲在两条小路之间打通一条过道 ， 且在 三条小路上建三个凉亭 ，要求 ，点 是 的中点， 那么三个凉亭是否在同一条直线上?请说明理由. 18. 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在 中， ， 是 内部任意一点，将 绕 点逆时针旋转至 ，使 ，连接 ，则 ．” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了 ，从而证得 ，之后，小亮将点 移到等腰三角形 之外，原题中的条件不变，发现 仍然成立，请你就图②给出证明． 19. 如图，在 中， ， 分别平分 、 ， 交 于点 ． ① ② ③ ④ 、 、 、 (1)求 的度数； (2)求证： . 20. 如图，已知线段 相交于点 ，且 ，过点 任作一条直线 分别交 于点 ．请说明： (1) ； (2) ． 21. 如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ， . (1)求证： ; (2)求证： ； (3)请另外写出三个正确结论（不需证明）. ， ， ， ， 参考答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 C 6 A 7 A 8 如果两个实数的平⽅相等，那么这两个数相等；假 9 ； ； 10 ； 或 11 12 , 13 不⼀定全等 14 15 证明： ∵由图可知： 是 的外⻆， 是 的外⻆， ∴ ， . 由图可知： 和 互为对顶⻆， . ⼜∵ ， ∴ . ∵在 和 中 ≌ . . 16 → 17 在同⼀直线上 18 ∵将 绕 旋转⾄ ， ∴ . ∵ ， ， ⼜∵ ， ①②④ ③ ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . 19 （1） （2）如图，在 上截取 ，连接 . ∵ 平分 ，
∴ ，即 . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ .

观察图形可知： 是⼀个平⻆，即 ， ∵
， ∴ .
观察图形可知： ， 观察图形可知： 与 为⼀对对顶⻆， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∴ .
∵