17.5 反证法-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第⼗七章 特殊三⻆形 反证法 1. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”时，应先假设（      ）. A. 在直角三角形中，有一个锐角小于 B. 在直角三角形中，每一个锐角都小于 C. 在直角三角形中，有一个锐角大于 D. 在直角三角形中，每一个锐角都大于 2. 已知：如图所示， ， .用反证法证明 . 参考答案 1 D 2 假设
不成⽴，即 与 相交. 设 与 相交于点 ， 这样过点 有两条直线 . ∵
，
， ∴这两条直线 ， 都与 平⾏， 这与“过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏”⽭盾， .∴假设不成⽴. ∴
. ， 初中数学·八年级上册 难度2 第⼗七章 特殊三⻆形 反证法 1. 用反证法证明“一个三角形的三个内角中至少有一个内角不小于  ”时，应假设         . 2. 假设三角形的三个内角 .用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.、 、 参考答案 1 ⼀个三⻆形中，三个内⻆都⼩于 2 证明：假设三⻆形的三个内⻆ 、 、 中有两个直⻆，不妨设 ， ∵三⻆形的三个内⻆为 ， ∴ . 这与三⻆形内⻆和为 相⽭盾. ∴ 不成⽴， ∴⼀个三⻆形中不能有两个直⻆. 初中数学·八年级上册 难度3 第⼗七章 特殊三⻆形 反证法 1. 用反证法证明：若 是三角形的三个内角，则其中至少有一个角不大于 . 参考答案 1 ∵结论是其中⾄少有⼀个⻆不⼤于 ， ∴假设结论不成⽴，即假设 都⼤于 . ∴ ，这与三⻆形的内⻆和等于 相⽭盾. ∴假设不成⽴， ∴ 是 的三个内⻆，则其中⾄少有⼀个⻆不⼤于 . 、 、 ， ，