（4）平面向量—2024届高考数学情景应用小题练

（4）平面向量—2024届高考数学情景应用小题练 1.已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则( ) A. B. C. D. 2.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则对冰球所做的功为( ) A.-210 B.210 C.-270 D.270 3.两个力，作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为( ). A.10 B.5 C.-5 D.-125 4.如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为60°，则力做的功为( ) A.1000J B. C.2000J D.500J 5.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为( )N A.10 B.5 C. D. 6.长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则( ) A. B. C. D. 7.（多选）一物体受到3个力的作用，其中重力G的大小为，水平拉力的大小为，另一力未知，则下列说法中正确的是( ) A.当该物体处于平衡状态时， B.当与方向相反，且时，物体所受合力大小为0 C.当物体所受合力为时， D.当时， 8.（多选）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”“奔驰定理”：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有( ) A.若，则 B.若，，，则 C.若O为的内心，，则 D.若O为的垂心，，则 9.一个重的物体从倾斜角为30°，斜面长1m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________. 10.如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环，(小环重力不计)，并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为______. 11.一条两岸平行的河流，水速为，小船的速度为，小船欲到河的正对岸，为使所走路程最短，小船应朝_______的方向行驶. 12.某物体做斜抛运动，初速度的大小，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方问上的速度是__________m/s. 答案以及解析 1.答案：D 解析：，所以. 2.答案：D 解析：由题意得，故力对冰球所做的功为. 故选：D. 3.答案：C 解析：两个力，作用于同一个质点，其合力大小为，从点移到点， 其位移，则这两个力的合力对质点所做的功为.故选：C. 4.答案：A 解析：因为且与小车的位移方向的夹角为60°， 又力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移， 则力做的功为.故选：A. 5.答案：A 解析：如图所示，可得，，且， 所以，为等边三角形，所以，即每根绳子的拉力大小为10N. 故选：A. 6.答案：B 解析：由题意知， 则， 因为，， 即， 所以.故A，C，D错误. 故选：B. 7.答案：ACD 解析：对于A，如图1所示，当该物体处于平衡状态时，的大小等于重力G与水平拉力的合力大小，则，故A正确； 对于B，如图2所示，物体所受合力的大小应等于向量与G的和向量以及与的和向量的大小，显然B错误； 对于C，当物体所受合力为时，G与的合力为0，所以，故C正确； 对于D，易知重力G与水平拉力合力的大小为，且该合力与反向时最大，为，同向时最小，为，即，故D正确. 8.答案：AD 解析：对于A，由奔驰定理可知，若，则，选项A正确； 对于B，在中，由，，可知，， 又， ，则，， ，选项B错误； 对于C，由奔驰定理可知，，O为三角形内心，设内切圆半径为r，故，，，则. 为锐角三角形，故C错误 对于D，如图，延长AO交BC于点D，延长BO交AC于点E，延长CO交AB于点F， ，由奔驰定理可知，， 根据题意O为的垂心，，设，， 同理，设，则， ，可得，， ，故D正确. 9.答案：10J 解析：物体的重力为，物体在重力方向上的位移大小是重力做的功为. 10.答案： 解析：设小环Q受轻线的拉力为T，对其受力分析，可得在水平方向上有，故. 11.答案：与水速成120°角 解析：如图，为使小船所走路程最短，应与岸垂直. 又，所以