第四章 专题课堂(七) 探索三角形全等的方法-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

第四章　三角形 专题课堂(七)　探索三角形全等的方法 数学 七年级下 北师版 原创新课堂 　已知两边考虑SSS或SAS 【例1】　如图，已知CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，试说明△ACE≌△DCB的理由． 1．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB. (1)求证：∠ABD＝∠CBD； (2)设对角线AC，BD相交于点O.OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.请直接写出图中的所有全等三角形．(△ABD≌△CBD除外) 已知两角考虑ASA或AAS 【例2】　已知：如图，AD＝AE，∠B＝∠C，∠BAE＝∠CAD，BD与CE相于点F.求证：AB＝AC. 2．如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α. (1)求证：△APM≌△BPN； (2)当MN＝2BN时，求α的度数． (1)证明：∵P是AB的中点，∴PA＝PB，在△APM和△BPN中，∠A＝∠B，PA＝PB，∠APM＝∠BPN，∴△APM≌△BPN(ASA) (2)解：由(1)得△APM≌△BPN，∴PM＝PN，∴MN＝2PN，∵MN＝2BN，∴BN＝PN，∴α＝∠B＝50° 已知一边一角考虑SAS、ASA、AAS 【例3】　如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.请说明△AEC≌△BED的理由． 3．如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明． 解：此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC，选取△ABF≌△DEC，证明如下： ∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，又∵AB＝DE，AF＝DC，∴△ABF≌△DEC(SAS)，其他情况证明如下：∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∵BC＝EF，∠BCF＝∠EFC，CF＝FC，∴△BCF≌△EFC(SAS) 已知直角考虑有两角相等或利用此条件寻求两角相等 【例4】　如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.试判断线段EC与BF的关系并证明． 4．已知：如图，三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A，B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E.求证：△ADC≌△CEB. 解：∵∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE与△DCB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CD，,∠ACE＝∠DCB，,CE＝CB，))∴△ACE≌△DCB(SAS) 解：(1)在△ABD与△CBD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD,AB＝CB，,BD＝BD)) ∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD＝∠CBD (2)图中的所有全等三角形有：△ABO≌△CBO，△OAD≌△OCD，△OAE≌△OCF，△EBO≌△FBO 证明：∵∠BAE＝∠CAD(已知)，∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠DAE(等式性质)，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠ACE,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE))∴△ABD≌△ACE(AAS)， ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等) 证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.又∵∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B,AE＝BE，,∠AEC＝∠BED))∴△AEC≌△BED(ASA) 解：EC＝BF; EC⊥BF.证明如下：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE,∠BAF＝∠EAC，,AF＝AC))∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC＝BF，∠AEC＝∠ABF，又∠BAE＝90°，∴∠AEC＋∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM(对顶角相等)，∴∠ABF＋∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，∴EC⊥BF 证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝90°，∠DCA＋∠ECB＝180°－90°＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△A