导数的综合应用课时训练10-2024届高三数学一轮复习

课时训练10 导数的综合应用 基础小题练透篇 1．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，7] B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12，7] 2．设函数f(x)＝x－ln x(x>0)，则f(x)(　　) A．在区间，(1，e)上均有零点 B．在区间，(1，e)上均无零点 C．在区间上有零点，在区间(1，e)上无零点 D．在区间上无零点，在区间(1，e)上有零点 3．已知函数f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是(　　) A． B．[－1，＋∞) C．[－e，＋∞) D． 4．函数f(x)＝ex2－2x2的图象大致为(　　) 5．[2023·辽宁省沈阳市重点高中检测]已知函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图所示．记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式xf′(x)≤0的解集为(　　) A．∪[0，1]∪[2，3) B．∪[1，2]∪ C．∪[2，3) D．∪∪ 6．若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 7．[2023·山东省烟台市高三上学期期中]若函数f(x)＝sin 2x－2cos x，则f(x)的最小值是________． 8．[2023·河北衡水中学检测]不等式ax－2a>2x－ln x－4(a>0)解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围是________． 能力小题提升篇 1.[2023·黑龙江双鸭山检测]α，β∈，且αsin α－βsin β>0，则下列结论正确的是(　　) A．α>β B．α＋β>0 C．α<β D．α2>β2 2．[2023·河南省部分重点高中测试]统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶过程中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的解析式可以表示为y＝x3－x＋9(0<x≤120).若甲、乙两地相距200千米，当从甲地到乙地耗油最少时，汽车匀速行驶的速度是(　　) A．70千米/小时 B．80千米/小时 C．90千米/小时 D．100千米/小时 3．[2023·安徽江淮十校联考]已知函数f(x)＝x3＋2x＋sin x，若f(a)＋f(1－2a)>0，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C． D． 4．[2023·湖南省长沙同升湖实验学校月考]已知函数f(x)＝的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y＝－1的对称点在y＝kx－1的图象上，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5．已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)＋2>f′(x)，f(0)＝1，则不等式ln [f(x)＋2]－ln 3>x的解集为______________． 6．[2023·山西省三晋名校联盟试题]已知函数f(x)＝x ln x＋mx＋1的零点恰好是f(x)的极值点，则m＝______________． 高考小题重现篇 1.[2019·全国卷Ⅲ]已知曲线y＝aex＋x ln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　) A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1 2．[2022·全国甲卷]当x＝1时，函数f(x)＝a ln x＋取得最大值－2，则f′(2)＝(　　) A．－1 B．－ C． D．1 3．[全国卷]设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞) 4．[2021·全国乙卷]设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2的极大值点，则(　　) A．a<b B．a>b C．ab<a2 D．ab>a2 经典大题强化篇 1.[2023·山东济南一模]已知函数f(x)＝ax－ln (x＋1). (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≥－e－x对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围． 2．[2023·河南省洛阳市模拟]已知函数f(