函数的基本性质课时训练4-2024届高三数学一轮复习

课时训练4 函数的基本性质 基础小题练透篇 1．（多选）下列函数是偶函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x＋ C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex 2．[2023·四川省成都市高三考试]下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是(　　) A．y＝x3 B．y＝ C．y＝ D．y＝2－x－2x 3．[2023·陕西省安康市高三检测]下列函数中，最大值是1的函数是(　　) A．y＝|sin x|＋|cos x| B．y＝cos2x＋4sinx－4 C．y＝cos x·tan x D．y＝ 4．[2023·陕西省宝鸡市、汉中市部分学校质检]已知函数f(x)＝在R上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(0，1) B． C． D． 5．[2023·陕西省咸阳中学高三模拟]设函数f(x)＝的最大值为a，最小值为b，则a＋b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 6．[2023·河南省焦作市模拟]已知函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，都有>2，f(1)＝2 020，则满足不等式f(x－2 020)>2(x－1 011)的x的取值范围是(　　) A．(2 021，＋∞) B．(2 020，＋∞) C．(1 011，＋∞) D．(1 010，＋∞) 7．[2023·广东省广东实验中学高三考试]函数y＝ln |x|的单调递减区间是__________． 8．[2023·甘肃省兰州高三上学期期中]已知函数f(x)＝lg (x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________． 能力小题提升篇 1.[2023·陕西省咸阳中学高三考试]已知函数y＝f(x)为R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f(x)＝f(x＋4)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 021)＝(　　) A．1 B．－1 C．log26 D．log2 2．[2023·陕西省西安市第一中学期中]定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，f′(x)<0，若x1<x2，且x1＋x2>3，则有(　　) A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)<f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不确定 3．[2023·广东省惠州市高三调研]已知函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x＋＋1.若函数y＝f(x)在[1，＋∞)上的最小值为3，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．[2023·厦外石狮分校、泉港一中联考]已知函数f(x)＝(x∈R)，以下结论正确的(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝4对称 B．函数f(x)的图象关于点(2，2)中心对称 C．函数f(x)没有最大值 D．若方程f(x)＝m有两个解，则m∈(0，4) 5．[2023·黑龙江省齐齐哈尔市普高试题]若函数f(x)是奇函数，定义域为R，周期为2.当0<x<1时，f(x)＝3x.则f＋f(3)＝________. 6．[2023·江苏省南京市第一中学模拟]已知f(x)是定义在R上的奇函数且f(x＋1)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1).若f(－1)＋f(4)＝12，则f＝________. 高考小题重现篇 1.[2021·全国甲卷]下列函数中是增函数的为(　　) A．f(x)＝－x B．f(x)＝ C．f(x)＝x2 D．f(x)＝ 2．[2021·全国乙卷]设函数f(x)＝，则下列函数中是奇函数的是(　　) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 3．[2021·全国甲卷]设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x).若f＝，则f＝(　　) A．－ B．－ C． D． 4．[2020·江苏卷]已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝x，则f(－8)的值是________． 5．[2022·全国乙卷]若f＝ln ＋b是奇函数，则a＝________，b＝________． 经典大题强化篇 1.[2023·安徽省淮南第二中学高三试题]已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋a. (1)求函数f(x)在R上的解析式； (2)若∀x∈R，f(x2－x)＋f(4－mx)>0恒成立，求实数m的取值范围． 2．[2023·广东省深圳市六校联盟高三试题]已知定义在R上的函数f(x)＝2x－2－x. (1)判