函数的概念及其表示课时训练3-2024届高三数学一轮复习

课时训练3 函数的概念及其表示 基础小题练透篇 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1 C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 2．（多选）下列所给图象是函数图象的有(　　) A．① B．② C．③ D．④ 3．[2023·安徽省六安市新安中学高三模拟]已知函数f(x＋2)＝x2＋6x＋8，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x2＋2x B．f(x)＝x2＋6x＋8 C．f(x)＝x2＋4x D．f(x)＝x2＋8x＋6 4．[2023·河南省名校联盟高三模拟]已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)，若f(2)＝，则f(－2)＝(　　) A． B． C． D． 5．[2023·北京市朝阳区高三模拟]函数f(x)＝＋的定义域是__________． 6．已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足3f(x)＋5f＝＋1，则函数f(x)＝________． 能力小题提升篇 1.[2023·江西省南昌市第二中学模拟]已知函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，则函数F(x)＝f(2x－3)＋的定义域为(　　) A．(2，3] B．(－2，3] C．[－2，3] D．(0，3] 2．[2023·海南华侨中学高三检测]已知函数f(x－1)＝，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 3．[2023·山西省部分学校高三模拟]已知函数f(x)＝，则f(4)＝(　　) A． B．2 C． D．1 4．[2023·江苏省淮安市高三上学期期中]已知函数f(x)＝则使得f(x)≥1的x的取值范围为(　　) A．[－1，1] B．(－1，1) C．(－1，＋∞) D．[－1，＋∞) 5．[2023·山东济南质检]已知函数f(2x－1)的定义域为(0，1)，则函数f(1－3x)的定义域是________． 6．[2023·陕西省西安市高三上学期检测]设f(x)＝，若f(a)＝f(ea)，则f＝________． 高考小题重现篇 1.[2021·上海卷]已知参数方程，t∈[－1，1]，下列选项的图中，符合该方程的是(　　) 2．[山东卷]设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 3．[浙江卷]若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　) A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 4．[2020·北京卷]函数f(x)＝＋ln x的定义域是________． 5．[江苏卷]函数f(x)＝的定义域为________． 6．[2021·浙江卷]已知a∈R，函数f(x)＝若f(f())＝3，则a＝________． 经典大题强化篇 1.[2023·江苏省连云港市海滨中学模拟]已知二次函数f(x)的最小值为3，且f(1)＝f(3)＝5. (1)求f(x)的解析式； (2)若y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋2m＋1的上方，求实数m的取值范围． 2．[2023·河南省驻马店市部分重点中学质检]已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x2－2x. (1)求f(x)的解析式； (2)若关于x的方程f(x)＝m(|x－1|＋2)＋n有3个不同的实数解，求m的取值范围． 参考答案 基础小题练透篇 1．答案：D 解析：A中两个函数的定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同． 2．答案：CD 解析：①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，一对多，不是函数图象， ②中当x＝x0时，y的值有两个，一对多，不是函数图象， ③④中每一个x的值对应唯一的y值，是函数图象． 3．答案：A 解析：方法一（配凑法） ∵f（x＋2）＝x2＋6x＋8＝（x＋2）2＋2（x＋2）， ∴f（x）＝x2＋2x. 方法二（换元法） 令t＝x＋2，则x＝t－2，∴f（t）＝（t－2）2＋6（t－2）＋8＝t2＋2t， ∴f（x）＝x2＋2x.故选A. 4．答案：A 解析：因为f（x）＝，所以f（－x）＝＝， 所以f（x）＋f（－x）＝＋＝1，所以f（2）＋f（－2）＝1. 因为f（2）＝，所以f（－2）＝1－f（2）＝. 故选A. 5．答案：[－2，－1）∪（－1，＋∞） 解析：要使函数有意义，则，解得x≥－2且x≠－1. 即函数f（x）的定义域是[－2，－1）∪（－1，＋∞）. 6．答案：x－＋（x≠0