课时6 函数的概念及其表示-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

A 第二章函数 课时冲关6函数的概念及其表示 [基础巩固练] fx2+1,x≤0 3.若函数f(x) 1 ,且f(f(-1))= 一、单选题 x>0 x—a 1.若函数y= 的定义域为M,值域 √/2x-x 测a 为N,则M∩N= A.-1 B.0 c号 D.1 A.(0,+∞) B.(2,+o∞) 4.已知f(x十1)=2x-2,且f(a)=4,则a= C.(1,2] D.[1,2) A.4 B.3 C.2 D.1 2.图中的文物叫做“垂鳞 x+3,x≤0， 5.已知函数f(x) 若f(a-3) 纹圆壶”，是甘肃礼县出 ,x>0, 土的先秦时期的青铜器 =f(a+2),则f(a)= A.2 B.2 C.1 D.0 皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古 6.函数y=x十√J2-x+2的最大值是( 代中国精湛的制造技术.科研人员为了 A 我号 测量其容积，以恒定的流速向其内注水， C.4 D.2+√2 恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶 7.任给u∈[-2,0]，对应关系f使方程2 中水面高度为h,注水时间为t,则下面 +v=0的解y与u对应，则v=f(u)是函 数的一个充分条件是 ( ) 选项中最符合h关于t的函数图象的是 A.∈[-4,4] B.y∈(-8,4] C.∈(-8,0] D.∈[-16,4] +2x,x≥0 8.设函数f(x) ,若f(f x2+2x,x<0 (a)≥3，则实数a的取值范围是() 30 A.[2-1,+∞) B.(-∞，-√2-1] 30 C.[-3,1] D D.[1,+∞) ·243· 高考总复习数学 [答题栏]二、多选题 三、填空题 19.下列所给图形可以是函数图象的是( 12.函数f(x)= 1一十-了的定义域 --2 √/2-x 3 是 4 --5 13.已知[2+1-gx,则fx)的解所式 ---6 为 7 14.已知函数f(x)= --8 10g2x,x>1, 9 则不等式f(x)<f(x+1) x2-1,x≤1， 1010.下列每组函数是同一函数的是（ --11 的解集为 -.15 A.f(x)=√，g(x)=x√E [能力提升练] B.f(x)=x2+2x-1,g(x)=(x+1)2 15.[多选]下列选项中正确的是 C.K2-1 A.函数f(x)= 3 的定义域为 √/2x+3 [1,x>0 D.f(z)- (-+ -1,x<0 11.下列说法不正确的是 B函数x)=号的对称中心为1， A.函数f(x)=x十1与g(x)=(Wx+1) C.已知函数f(x)-2f(3-x)=2x+1, 是同一个函数 则)=号x-5 B.若函数f(x)的定义域为(0,1]，则函数 D.函数f(x)=x-[x],x∈R,其中[x] f(x)-f(1-x)的定义域为(0,1) 表示不超过x最大整数，则函数f(x) C.函数f(x)=√/(2x-1)(1-x)(x+1) 的最大值为1 的定义域为{2长x 16.已知函数f(x)=√m.x2一(m-2)x+m一1 的定义域为R,则实数m的取值范围是 D.若函数f(x) 的定义域 √kx2+kx+1 ,若函数f(x)的值域是[0，十∞)， 为R,则实数k的取值范围是(0,4) 则实数m的取值范围是 ·244…若=9，别y=一1)一36)的园象开口向下且 与x轴有唯一公共点（一√5,0）， 故不等式的解集为{xx≠一√}； 若K-号，则y=x-1x一3)开口向下且3<名， 不等式的解集为{3k或上>} 综上所述，k=0时，解集为{xx>0}; ∠k<0时· 3 解集为{<名或>3}： k=一 时，解朵为zx≠一5：6<-时，解朵 为{xx<3k或x>} 1) 13.C[不等式x2-a.x十1<0的解集为{xx1<x<x2, 则x1和x2是方程x2-a.x十1=0的两根， 则△=a2-4>0,解得a>2或a<-2, 有x十1=ax1,x号十1=ax2,1十2=a,x1x=1, (x1-1)2+(x2-1)2=x号-2x1十1十x号-2x2十1 =az1-2x1十az2-2x2 =(a-2)(x1十x2)=a(a-2)=3, 即a2-2a-3=0,解得a=3.] 14.解析：不等式x2-kx十2k0有实数解等价于x2-kx十 2k=0有两个不相等的实数根，则△=（一k)”一8k>0,解 得k>8或k<0. 设x一kx十2k=0的两根为x1,2,不妨令x1<x2,则 x1十x2=k,x1x2=2k. 由题意得：西一西=√(x2十西)-4z西=√-8k≤3， 解得：一1k9,结合k>8或k<0,所以实数k的取 值范围为[-1,0)U(8,9] 答案：[-1,0)U(8,9] 课时冲关6函数的概念及其表示 1.D[由y= 有意义可得2x-x2>0,所以x2 √2x-x 2x<0,解得0<x<2,所以函数y= 1 的定义域 √2x-x M=(0,2) 由0<x<2,可得y=2x-x2=-(x-1)2+1∈(0,1]， 所以函，数y= 1一的值域N=[1,+o∞)， √2x-x 所以M∩N=[1,2).] 2.A[水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水速 度恒定的情况下，开始水的高度增加的由快变慢，中间 增加的最慢，最后增加的由慢变快，由图可知选项A 符合. 3.B[f(-1)=(-1)2+1=2, D》=f022。号将得a=0.] 4.A[令x十1=t,解得x=t-1, 因为f(x十1)=2x-2,所以f(t)=2(t-1)-2=2t-4, 故f(x)=2x-4, 所以f(a)=2a-4=4,解得a=4.] 5.B[作出函数f(x)的图象，如图 y 所示， 因为f(a-3)=f(a十2)，且a-3 <a+2, *以{仁8甲-3 0 ·41 参考答案 此时f(a-3)=a-3十3=a,f(a十2)=√a+2, 所以a=√a十2，即a2=a十2， 解得a=2或a=-1(不满足a=√a+2,舍去)， 则f(a)=√2.] 6.B[设t=√2-x,t≥0，则x=2-t, 即=x+2+2=-++4=-（-）+兴， 因为≥0，所以当1=子时y=x十V2一十2的最大值 为只] 7.D[任给u∈[-2,0]，方程2t2十v=0v=-22, ∈[-8,0]， 由[-16,4]2[-8,0]， 则v=f()是函数的一个充分条件是[-16,4幻.] 8.A[周为fx)=+2,≥0 {-x2+2x,x<01 令f(a)=t,则f(f(a))≥3可化为f(t)≥3， 当t≥0时，t十2t≥3，解得t≥1（负值舍去）， 即f(a)≥1， 当t0时，-t十2t≥3，即t2-2t+3≤0， 而t-2t十3=(t-1)2+2>0,故上述不等式无解； 综上，f(a)1, 若a≥0，则a2十2a≥1，解得a≥√2-1（负值舍去）； 若a<0,则-a2十2a≥1，解得a=1(舍去)； 综上：a≥√2-1.] 9.CD[由函数的概念可知， 对于A,当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y 值，因此不是函数； 对于B,当x=x时，y有两个值，因此不是函数； 对于C,D,每一个x的值对应唯一的y值，因此是 函数.门 10.AD[对于A中，两函数的定义域均为[0，十∞)，且函 数f(x)=√x=x√E=x匠与g(x)=x√E, 两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合 题意； 对于B中，函数f(x)=x2十2x-1与g(x)=(x十1) =x2十2x十1， 两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合 题意： 对于C中，画载九)艺的定义线为{≠} g(x)=2x-1的定义域为R, 两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合 题意； 对于D中，函数f(x)= (1,x>0 1-1,x<01 g(t)=t=1,t>0 t1-1,t<0 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一 函数，符合题意.门 11.ACD[对于A,函数f(x)=x十1的定义域为R,g(x) =(√x+I)2的定义域为[-1，十∞)， 故函数f(x)=x十1与g(x)=(√x干I)2不是同一个 函数，A不正确： 高考总复习数学 对于B:因为函数f(x)的定义域为(0,1]， 所以0<x2s1 10<1-x≤1' →{-1≤x0或0<x≤10<<1， 0x<1 所以函数f(x)一f(1一x)的定义域为(0,1)，B正确； 对于C,不等式(2x-1)(1一x)(x十1)2≥0台(2x-1) (x-1)(x+1)2≤0， 则解条为{合≤≤1，成=-C不正瑰： 对于D,当x∈R时，不等式kx2十kx十1>0恒成立. 当k=0时，1>0恒成立； 当k≠0时，则需满足>0 {4=k-4k<0' .0k4, 综合可得k的取值范围是[0,4)，D不正确.] 12.解析：由题意知，2之0解得1<1<2， 1x-1≥0 则函数f(x)= 壳可的龙双线2 答案：[1,2) 18,解析：（装元法）令2+1=>10，期=名所以 0=l号.所以)=g号>n 答案：)=g名>1D 14.解析：当x≤0时，x十1≤1，f(x)<f(x十1)等价于x -1<(z+1)-1,解得-是<x<0:当0<x≤1时 十1>1，此时f(x)=x2-1≤0，f(x十1)=l0g2(x十1) >0,∴.当0<x≤1时，恒有f(x)<f(x十1)；当x>1 时，x十1>2，f(x)<f(x十1)等价于log2x<log(x十 1),此时也恒成立.综上，不等式f(x)<f(x十1)的解 答案：(-2，+∞）》 15.AC[对于A,要使得函数f(x)= 3一有意义，则 √2x十3 2x十3>0，解得>-是，所以函数)= 3 三的 √2x+3 定义城为（号十四）故A正境 对于B、品点)=号在=0处有定义收在： 2处无定义，所以B错误； 对于C,f(x)-2f(3一x) =2x+1→{f）-2f3-x)=2+1 {f3-x)-2fx)=2(3-x)+1→f(x)= 31一5，故C正确， 对于D,Hx∈R,]k∈Z,使得k≤x<k十1，从而f(x) =x一[x]=x一k<1恒成立，故D错误.] 16.解析：若函数f(x)的定义域为R, 则有m>0且△=(m-2)2-4m(m-1)≤0， 解得m≥2 3 所以的取位范网是[2+）】 当m=0时，f（x)=√m.x-(m-2)x+-1= √2x-1,值域是[0，十∞)，满足条件； ·47 令g(x)=mx2-(m-2)x十m-1,g(x)≥0， 当m<0时，g(x)的图象开口向下，故f(x)的值域不会 是「0，十o),不满足条件： 当>0时，g(x)的图象开口向上， 只需m.x2-(m-2)x十m-1=0中的△≥0， 即(m-2)2-4m(m-1)≥0，解得-25≤m≤2y5 3 31 又m>0,所以0<m≤2E 3 2√3 综上，0≤m≤ 3 所以实数m的取位范因是[，2] 答案[+02] 课时冲关7函数的单调性与最值 1.D[在(-∞，0)上，f(x)=x单调递增，f(x)=一1单 调递增，f(x)=x十2x在（-∞，-1)上单调递减，在 (-1,0)上单调递增，x<0时，f(x)=x=-x单调 递减.] 2.A[函数f(x)=(1-x)·|2-x =-3z+2,<2 {-x2+3x-2,x≥2 当x≥2时，f(x)=-x2十3x-2在[2，十∞)上单调 递减， 当x<2时，x)=-3x+2在(0，是)上单调递 减，在（受，2）上单调递增。 所以画教x)的单调递增区间为（受，2）门 3.C[因为函数y=2,y=x在R上单调递增，则函数 f(x)=2十x在R上单调递增， 则“f(x1)=f(x2)”可以推出“x1=x2”,“x1=x2”也可推 出“f(x1)=f(x2)”, 故“f(x1)=f(x2)”是“x1=x2”的充要条件.] 4.B[,对任意的实数都有f(a十b)=f(a)+f(b)-1, ..f(2+2)=f(2)十f(2)-1=5,即f(2)=3, f(2)=3,f(4)=5,函数f(x)是R上的单调函数， .函数f(x)是R上的单调增函数，∴f(1-2m)<3 =f(2), 中1-20<2，解得m>-合 即不等式f1-2m)<3的解集为(-2，十∞）门 1x十1，x≥0， 5.B[化简得到f(x)= ,函数f(x)在区间[0，十o∞)上单调递增， 0<<1y=(侵）广在区间(-0,0)上单调递减， ∴函数f(x)在区间（一∞，0）上单调递增， 又因为0+1>一 (2)心函数()在区间R上单调 1 递增， :f(2a)≤f(6-a), .2a≤6-a,∴a≤2.] 2