河北省唐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度高二3月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知为的导数，且，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则正整数（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一部数学专著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即算筹）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､龟算､珠算､和计数.某学习小组有甲､乙､丙3人，该小组要收集九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､珠算6种算法相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数为（ ） A．240 B．300 C．420 D．540 4.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（    ） ①的值域为； ②在上单调递增，在上单调递减； ③的极大值点为，极小值点为； ④一定有两个零点. A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数的导函数为，则的展开式中含项的系数为（    ） A．20 B． C．60 D． 6．一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩不相邻的站法种数是（    ） A．6 B．12 C．18 D．36 7．已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 8．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．直线是曲线的切线 D．若在区间上的最大值为3，则 10．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（    ） A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B．A与同学不相邻，共有种站法 C．A、C、D三位同学必须站一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 11．已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（    ） A．恒成立 B．函数的极小值为0 C．若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的范围是 D．对任意的，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设， ． 13．如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为．已知，则实数的最小值为 ；函数，且，则实数 ． 14．已知函数，都有，则 的取值范围为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）设，函数的单调增区间是． (1)求实数a； (2)求函数的极值． 16．(15分）用0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个符合下列条件无重复的数字？ （1）六位奇数； （2）个位数字不是5的六位数； （3）不大于4 310的四位偶数. 17．（15分）在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. (1)求n的值. (2)求 的展开式中的常数项. (3)求展开式中系数绝对值最大的项是第几项？ 18．（17分）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，讨论函数的单调性； (3)当时，恒成立，求a的取值范围. 19．（17分）若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. (1)若，判断是否为上的“3类函数”； (2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围； (3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1．D 【分析】根据导数的定义可得答案. 【详解】． 故选：D. 2．B 【分析】利用组合数、排列数的定义直接展开，解方程即可求得. 【详解】因为， 所以，解得：. 故选