考前回顾03三角函数、三角恒等变换与解三角形（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年最新模拟）-2024年冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

考前回顾03三角函数、三角恒等变换与解三角形（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年最新模拟） 知识清单 1．终边相同角的表示 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 2．几种特殊位置的角的集合 (1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：{α|α＝k·360°，k∈Z}． (2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}． (3)终边在x轴上的角的集合：{α|α＝k·180°，k∈Z}． (4)终边在y轴上的角的集合：{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}． (5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k·90°，k∈Z}． 3．1弧度的角 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示． 4．角度制与弧度制的换算 (1)1°＝ rad. (2)1 rad＝°. 5．扇形的弧长和面积 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么|α|＝. 相关公式：(1)l＝|α|r. (2)S＝lr＝|α|r2. 6．任意角的三角函数的定义 (1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，那么： ①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α. ②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α. ③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0)． (2)设α是一个任意角，点P(x，y)为α终边上任一点，|OP|＝，则sin α＝，cos α＝，tan α＝. 7．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1⇒sin α＝±. (2)商的关系： ＝tan α. 8．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 9.三种三角函数的图象和性质 正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] (有界性) [－1,1] (有界性) R 零点 {x|x＝kπ，k∈Z} {x|x＝＋kπ，k∈Z} {x|x＝kπ，k∈Z} 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间 ，(k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) ，(k∈Z) 减区间 (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ](k∈Z) 对称性 对称轴 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 对称中心 (kπ，0) (k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) 10.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象 (1)“五点法”作图 设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得． (2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口． (3)图象变换 y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． 11．三角恒等变换 (1) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β， cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β， sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β， tan(α＋β)＝， tan(α－β)＝. (2)二倍角公式： sin 2α＝2sin αcos α， cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α， tan 2α＝. (3)降幂公式：sin2α＝，cos2α＝. (4)辅助角公式： asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝. 12．正弦定理及其变形 ＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)． 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. sin A＝，sin B＝，sin C＝. a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 13．余弦定理及其推论、变形