内容正文:
■河南省信阳市固始县高级中学第一中学 谢长中
求解共点力作用下平衡问题的常用方法
有力的合成与分解法、正交分解法、相似三角
形法、辅助圆法,以及正弦定理法和余弦定理
法等。应用这些方法求解平衡问题的前提条
件是在完成正确的受力分析后准确作出力的
平行四边形或矢量三角形示意图,这对同学
们作图能力的要求较高,求解过程也比较烦
琐。若应用拉密定理求解共点力平衡问题,
则只需作出受力分析图,根据力与夹角的数
量关系列式求解即可,简便易行。下面举例
说明,供同学们参考。
一、拉密定理的内容介绍
拉密定理的定义:当一个物体在三个共
点力的作用下保持平衡时,其中任意一个力
与另外两个力夹角的正弦的比值都相等。
推导过程:如图1所示,一个物体受到
F1、F2、F3 三个共点力的作用而处于平衡状
态,相邻两个力之间的夹角分别为α、β、γ。
根据平衡条件可知,这三个力的合力一定为
零,因此这三个力必定构成一个封闭的三角
形,如图2所示。在△ABC 中,根据正弦定
理得
BC
sin
A=
AC
sin
B=
AB
sin
C
,其中BC 边对应
力F1,AC 边对应力F2,AB 边对应力F3,因
此
F1
sin
A=
F2
sin
B=
F3
sin
C
。因为∠A=π-α,
43
解题篇 经典题突破方法
高考理化 2024年3月
∠B=π-β,∠C=π-γ,即sin
A=sin
α,
sin
B=sin
β,sin
C=sin
γ,所以
F1
sin
α=
F2
sin
β
=
F3
sin
γ
。
图1 图2
二、拉密定理的具体应用
1.应用拉密定理求解三力平衡问题。
例 1 如图3所示,用细绳将一个重力
mg=240
N的水平圆筒悬吊并靠在墙壁上,
细绳与墙壁间的夹角θ=30°,求墙壁和细绳
对圆筒的作用力。
图3 图4
解析:选圆筒为研究对象,它受到重力
mg、细绳的拉力T,墙壁的支持力 N 三个力
的作用处于平衡状态,如图4所示。根据拉
密 定 理 得
T
sin
90° =
N
sin(180°-θ) =
mg
sin(90°+θ)
,解得T=1603
N,N=803
N。
点评:本题是应用拉密定理求解三力平
衡问题的典型案例,选圆筒为研究对象,作出
受力分析示意图,确定力和角的对应数量关
系,直接列式求解即可。
例 2
如图5所示,一个半球形的碗
放在桌面上,碗口水平,O 点为球心,碗的内
表面及碗口是光滑的。一根细线跨过碗口,
细线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小
球。当它们处于平衡状态时,质量为 m1 的
小球和O 点的连线与水平方向间的夹角α=
60°。则两小球的质量之比
m2
m1
为( )。
A.
3
3 B.
2
3
C.
3
2 D.
2
2
图5 图6
解析:选质量为m1 的小球为研究对象,
它受到重力m1g、细线的拉力T、碗的支持力
N 三个力作用处于平衡状态,如图6所示。
根据拉密定理得
T
sin
(90°+α)=
m1g
sin
α
,其中
T=m2g,即
m2g
m1g
=
sin
150°
sin
60°
,解得m2
m1
=
3
3
。
答案:A
点评:本题中两小球系在细线两端跨放
在碗口两侧构成连接体,需要先采用隔离法
进行受力分析,再利用拉密定理列式求解。
2.应用拉密定理求解四力平衡问题。
例 3 如图7所示,一质量m=2
kg的
小球放在倾角α=30°的斜面AC 和倾角β=
60°的斜面BC 之间,小球上端与天花板之间
有一根原长l0=0.15
m的弹簧,弹簧被压缩
到了0.1
m,弹簧的劲度系数k=1
000
N/m,
取重力加速度g=10
m/s2,求两斜面对小球
的弹力。
图7 图8
解析:选小球为研究对象,它受到重力
mg、两斜面的弹力NAC 和NBC、弹簧弹力kx
四个力的作用处于平衡状态,如图8所示。
根据拉密定理得
NAC
sin(90°+α)
=
NBC
sin(90°+β)
=
mg+kx
sin(α+β)
,其中x=l0-0.1
m=0.05
m,解
得NAC=353
N,NBC=35
N。
53
解题篇 经典题突破方法
高考理化 2024年3月
点评:本题