7.误入歧途的滑动摩擦力求解-《中学生数理化》高考理化2024年3月刊

■北京市平谷区北京实验学校 郭峰亭 “滑动摩擦力的大小与压力的大小成正 比,方向总是沿着接触面,且与物体相对运动 的方向相反”是求解滑动摩擦力的依据。当 物体在接触面上的运动在一维空间内时,根 据运动的相对性,可以比较直观地判断出滑 动摩擦力的方向。但当物体在接触面上的运 动拓展到了二维空间内时,有的同学就会因 对“滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向 相反”的理解不够深刻,或对参考系的选取与 置换、运动的合成与分解、力的合成与分解、 力和运动的关系等基本物理概念和规律的理 解不够深入,而错误求解滑动摩擦力。下面 探寻一道易错题常见错解的成因,帮助同学 们加深对相关知识的理解。 图1 例题 如图1所示, 一方形木板放置在水平 地面上,在木板的上方有 一条状竖直挡板,挡板的 A、B 两端固定在水平地 面上,挡板与木板之间并不接触。现有一方 形物块在木板上沿挡板以某一速度v 从A 端向B 端运动,同时木板以相等大小的速度 向左运动,木板的运动方向与挡板垂直,已知 物块与竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数 分别为μ1 和μ2,物块的质量为m,则竖直挡 板对物块的摩擦力大小为多少? 沿挡板以多 大的力F 拉物块才能使它维持这样的运动? 解题思路:分析物块相对于木板的运动 情况,根据摩擦力公式求出摩擦力的大小,根 据摩擦力的性质判断木板对物块的摩擦力方 向;分析物块相对于挡板的运动情况,求出压 力大小,根据摩擦力公式求出挡板对物块的 摩擦力大小;利用平衡条件,求出沿挡板需要 以多大的力F 拉物块才能使它维持这样的 运动。解答本题的关键是要正确求解木板对 物块的摩擦力。 误解一:木板向左运动,物块相对木板向 右运动,物块受到木板对它的垂直于挡板向 左的摩擦力f2=μ2mg,此摩擦力充当物块 对挡板的压力N1,因此物块受到挡板对它的 摩擦力f1=μ1N1=μ1f2=μ1μ2mg。 诊断分析:对“滑动摩擦力与物体相对运 动的方向相反”的内涵理解不够深刻,思维还 过多依靠熟悉的一维空间模型,没有掌握二 维空间内相对运动中滑动摩擦力方向的判定 方法。相对运动是指受到滑动摩擦力的物体 (受力物体)相对于施加这一滑动摩擦力的物 体(施力物体)的运动。相对运动方向是指以 施力物体为参考系,受力物体的运动方向。 根据“滑动摩擦力与物体相对运动的方向相 反”可知,要判断滑动摩擦力的方向,就必须 先判断相对运动的方向,而判断相对运动的 方向,就必须选取施力物体为参考系,分析受 力物体的运动情况。本题中,判断物块受到 木板对它的摩擦力方向,应以木板为参考系, 分析物块相对于木板的运动方向,从而确定滑 动摩擦力的方向。因为物块与木板的运动已 不再是一维空间内的运动,物块相对于木板参 与了两个方向的分运动,所以相对运动方向应 是这两个分运动的合运动方向。误解一的求 解过程中未考虑物块沿挡板方向的分运动。 误解二:以木板为参考系,物块同时参与 水平向右和沿挡板从A 端向B 端两个方向 的分运动,因此物块在这两个分运动方向上 受到的滑动摩擦力大小均为μ2N2=μ2mg, 方向与对应分运动方向相反。将这两个力合 成(平行四边形法则)得到物块所受滑动摩擦 力大小f2= 2μ2mg,方向与挡板成45°角。 诊断分析:误解二的求解过程中认为物 块在两个分运动方向上都要受到滑动摩擦 92 解题篇 易错题归类剖析 高考理化 2024年3月 力,且滑动摩擦力的大小均为μ2mg,说明对 滑动摩擦力、运动与力的关系、力的合成与分 解等知识理解不到位。矢量的合成与分解是 为了研究问题的方便而引入的一种等效方 法,虽然物块有水平向右和沿挡板从A 端向 B 端两个方向的速度分量,但是物块相对于 木板的实际运动方向只有一个,即两个分速 度的矢量和的方向。滑动摩擦力只是在阻碍 物块真实的相对运动,所以物块受到的滑动 摩擦力也只有一个,其方向与合速度的方向 相反,大小f=μ2N2。而两个分运动方向上 的滑动摩擦力是按照滑动摩擦力的作用效果 分解的力,它们是虚设的等效力(效果力),并 非是真实存在的性质力。 图2 正确解答:分析物块 相对于木板的运动情况, 求解木板对物块的滑动摩 擦力f2。如图2所示(俯 视图),以木板为参考系, 将以地面为参考系的物理 量(速度、加速度),置换为 以木板为参考系的物理量(速度、加速度)。 根据参考系的置换方法,物块的速度减去木 板的速度就是物块相对于木板的速度(矢量 相加减)。因为物块的速度为v(沿挡板从A 端到B 端),木板的速度为v(水平向左),以 木板为参考系,物块除沿挡板方向的分速度 v之外,还要叠加一个水平向右的分速度v, 所以相对运动方向是两个分速度矢量和v相对 的方向。因为两个分速度大小相等,所以物