4.动力学三类典型问题逐个击破-《中学生数理化》高考理化2024年3月刊

■湖南省汨罗市第一中学 蒋 纬 动力学问题涉及受力分析、运动分析和 能量分析,要求同学们能够灵活选用功能关 系列式求解传送带模型问题和滑块—木板模 型问题,能够熟练运用动力学观点和能量观 点分析多运动组合问题。下面通过具体问题 的分析与求解,归纳总结三类常见典型动力 学问题的击破之法,供同学们参考。 题型一:传送带模型 例 1 如图1所示,水平传送带足够 长,以速度v=4 m/s沿顺时针方向转动,与 倾角θ=37°的斜面的底端P 平滑连接,将一 质量m=2 kg的小物块从A 点由静止释放。 已知A、P 两点间的距离L=8 m,物块与斜 面、传 送 带 间 的 动 摩 擦 因 数 分 别 为 μ1= 0.25、μ2=0.2,取重力加速度g=10 m/s2, sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: 图1 (1)物块第1次滑过P 点时的速率vP。 (2)物块第1次在传送带上往返所用的 时间t。 (3)物块从释放到最终停止运动,与斜面 间因摩擦而产生的热量Q。 解析:(1)物块沿斜面下滑,根据牛顿第 二定律得 mgsin θ-μ1mgcos θ=ma1,解得 a1=4 m/s2。根据速度与位移的关系式得 v2P=2a1L,解得vP=8 m/s。 (2)物块过 P 点后做匀减速运动,因为 传送带足够长,所以物块一定能减速到零,根 据牛顿第二定律得μ2mg=ma2,解得a2= 2 m/s2。物块做匀减速运动所用的时间t1= vP a2 =4 s,产生的位移x1= vP 2t1=16 m。物 块减速到零后开始反向加速,在这一过程中 物块先匀加速到与传送带共速,再做匀速运 动。物块做匀加速运动所用的时间t2= v a2 = 2 s,产生的位移x2= v 2t2=4 m。物块做匀 速运动产生的位移x3=x1-x2=12 m,所用 的时间t3= x3 v=3 s。因此物块第1次在传 送带上往返所用的时间t=t1+t2+t3=9 s。 (3)根据能量守恒定律可得,物块第1次 沿斜面下滑过程中与斜面间因摩擦而产生的 热量Q1=μ1mgLcos θ,物块第1次经过斜面 底端P 时的动能Ek= 1 2mv 2 P。根据已知条 件分析可知,物块之后经过P 点时的速度不 会大于4 m/s,则物块此后在传送带上的运 动是对称的,即从P 点进入传送带与离开传 送带时的速度等大反向,物块最终将停止在 斜面底端P,物块第2次经过P 点时的动能 Ek'= 1 2mv 2 将在之后的往返运动中转化为 物块与斜面间因摩擦而产生的热量 Q2,即 Q2=Ek'。根据能量守恒定律得 Q=Q1+ Q2,解得Q=48 J。 击破之法:解答本题的关键是熟练应用牛 顿第二定律、运动学公式和能量守恒定律;要 注意(2)问的分析过程中物块减速为零后,反 向运动过程分为匀加速直线运动和匀速直线 运动两个阶段;求解(3)问的关键是分析出物 块第2次经过P 点时的动能将在之后的往返 运动中转化为与斜面间因摩擦而产生的热量。 题型二:滑块—木板模型 例 2 如图2甲所示,一长木板静止在 71 知识篇 高考命题新动向 高考理化 2024年3月 水平地面上,在t=0时刻,一小物块以初速 度v0 从左端滑上长木板,之后长木板的v-t 图像如图2乙所示,已知小物块与长木板的 质量均为m=1 kg,木板足够长,取重力加速 度g=10 m/s2,则( )。 图2 A.小物块与长木板间的动摩擦因数μ= 0.5 B.在整个运动过程中,由小物块与长木 板组成的系统中产生的热量为70 J C.小物块的初速度v0=12 m/s D.在0~2 s与2 s~3 s时间内,由小物 块和长木板组成的系统的机械能减少量之比 为17∶1 解析:根据长木板的v-t图像可知,长木 板先做匀加速运动,再做匀减速运动,地面对 长木板有摩擦力。在0~2 s时间内,长木板 受到小物块对它向右的摩擦力和地面对它向 左的摩擦力而做匀加速运动,加速度a1= Δv Δt= 2-0 2 m/s2=1 m/s2。对长木板应用牛顿第 二定律得f1+f2=ma1,其中f1=μmg。在 2 s~3 s时间内,长木板与小物块相对静止, 长木板受到地面对它向左的摩擦力而做匀减 速运 动,加 速 度 a2= Δv' Δt'= 0-2 1 m/s2= -2 m/s2。对由小物块与长木板组成的系统 应用牛顿第二定律得f2=2ma2=4 N,解得 μ=0.5,选项A正确。在0~2 s时间内,小 物块受到长木板对它向左的摩擦力而做匀减 速运动,根据牛顿第二定律得-μm