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高考统计内容考查的经典方法分析
■贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学 唐泽虎
近几年的高考对统计内容的考查主要有
以下几个方面:(1)统计知识常和各种类型的
概率内容交叉进行考查;(2)统计和概率的结
合伴随着各种题型;(3)统计和概率一般都是
以实际问题(包括热点问题)为载体进行考
查,考查的内容形形色色,大都贴近生活,小
到摸球、投球等各种游戏比赛,大到防洪决
策、冬奥会…且往往篇幅较长,所以审题尤为
重要。该板块主要考查同学们的数据分析、
数学建模、数学运算及逻辑推理等能力。
例 1 为了普及校园安全知识,某校举
行了由全部学生参加的校园安全知识考试,
图1
从中 抽 出 60 名 学
生,将其成绩分成六
段:[40,50),[50,
60),…,[90,100],
画出如图1所示的
频 率 分 布 直 方 图。
观察图中的信息,估计这次考试的及格率(60
分及以上为及格)、平均分分别为 。
解析:及格的各组的频率和为(0.015+
0.030+0.025+0.005)×10=0.75,即及格
率为75%;
样本的均值为45×0.10+55×0.15+
65×0.15+75×0.30+85×0.25+95×
0.05=71,故可用这个分数估计总体的分数,
即得总体的平均分数为71。
点评:频率分布直方图中平均数的计算
公式:各组的中点值乘以该组的频率再求和。
例 2 某集团计划调整某种产品的价
格,为此销售部在3月1日至3月5日连续
五天对某个大型批发市场中该产品一天的销
售量及其价格进行了调查,其中该产品的价
格x(元/件)与销售量y(万件)之间的数据
如表1:
表1
日期 3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
价格x
(元/件)
9 9.5 10 10.5 11
销售量y
(万件)
11 10 8 6 5
11
知识篇 科学备考新指向
高考数学 2024年3月
已知 销 售 量y 与 价 格 x 之 间 具 有 线
性相关关系,其回归直线方程为 ŷ=̂bx+
40,若 该 集 团 将 该 产 品 的 价 格 调 整 为
10.2元,预 测 批 发 市 场 中 该 产 品 的 日 销
售量约为( )。
A.7.66万件 B.7.86万件
C.8.06万件 D.7.36万件
解析:由题意得,x=
1
5×
(9+9.5+10+
10.5+11)=10,y=
1
5×
(11+10+8+6+5)
=8,所以8=10×̂b+40,解得b̂=-3.2,所
以回归直线方程为ŷ=-3.2x+40。当x=
10.2时,̂y=-3.2×10.2+40=7.36,所以
预测批 发 市 场 中 该 产 品 的 日 销 售 量 约 为
7.36万件。故选D。
点评:本题考查线性回归方程,要正确利
用平均数公式计算,理解线性回归方程的意
义,要注意计算的准确性。
例 3 从某企业生产的某种产品中抽
图2
取 500 件,测
量这些产品的
一项质量指标
值,由 测 量 结
果得如图2所
示的频率分布
直方图。
(1)求 这
500件产品的质量指标值的样本平均数x 和
样本方差s2
(同一组中的数据用该组区间的
中点值作代表)。
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量
指标值Z 服从正态分布N(μ,σ2),其中μ 近
似为样本平均数x,σ2 近似为样本方差s2。
①利用该正态分布,求 P(187.8<Z<
212.2);
②某用户从该企业购买了100件这种产
品,记X 表示这100件产品的质量指标值位
于区间(187.8,212.2)内的产品件数,利用①
的结果,求E(X)。
附:150≈12.2;若 Z~N(μ,σ2),则
P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682
6,P(μ-2σ<
Z<μ+2σ)=0.954
4。
解析:(1)抽取500件产品的质量指标值
的样本平均数x=170×0.02+180×0.09+
190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×
0.08+230×0.02=200;
样本方差s2=(-30)2×0.02+(-20)2
×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×
0.24+202×0.08+302×0.02=150。
(2)①由(1)知,Z~N(200,150),所以
P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<
200+12.2)=0.682
6。
②由①知,一件产品的质量指标值位于
区间(187.8,2