2.2024年高考统计内容考点预测-《中学生数理化》高考数学2024年3月刊

■贵州师范大学附属中学 王 骞 林 平 关于统计,从近几年全国高考数学试题 来看,主要考查统计的基本概念与公式、基本 技能与方法。该模块的试题要求同学们会收 集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对 研究问题有用的信息,并做出判断,因此,同 学们应注重提高数据处理能力。数据处理能 力主要是指选择合理的收集数据的方法,根 据问题的具体情况选择合适的统计方法整理 数据,并构建模型对数据进行分析、推断。 例 1 (多选题)有一组样本数据x1, x2,…,x6,其中x1 是最小值,x6 是最大值, 则下列说法正确的是( )。 A.x2,x3,x4,x5 的 平 均 数 等 于 x1, x2,…,x6 的平均数 B.x2,x3,x4,x5 的 中 位 数 等 于 x1, x2,…,x6 的中位数 C.x2,x3,x4,x5 的标准差不小于 x1, x2,…,x6 的标准差 D.x2,x3,x4,x5 的 极 差 不 大 于 x1, x2,…,x6 的极差 解析:对于选项A:设x2,x3,x4,x5 的平 均数为m,x1,x2,…,x6 的平均数为n,则n -m= 1 6 (x1+x2+x3+x4+x5+x6)- 1 4 (x2+x3+x4+x5)= 1 12 [2(x1+x6)-(x2 +x3+x4+x5)],因为不能确定2(x1+x6) 与x2+x3+x4+x5 的大小关系,所以无法判 断m,n的大小,故A错误; 对于选项B:不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤ x5≤x6,则x2,x3,x4,x5 的中位数等于x1, x2,…,x6 的中位数,均为 x3+x4 2 ,故B正确; 对于选项C:因为x1 是最小值,x6 是最 大值,则x2,x3,x4,x5 的波动性不大于x1, x2,…,x6 的波动性,即x2,x3,x4,x5 的标准 差不大于x1,x2,…,x6 的标准差,故C错误; 对于选项D:不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤ x5≤x6,则x6-x1≥x5-x2,当且仅当x1= x2,x5=x6 时,等号成立,故D正确。 故选BD。 【方法点睛】统计是每年常考题型,常以 多选题的形式出现,主要涉及频率分布直方 图、条形图、扇形图、平均数、众数、中位数的 估计值、方差、标准差及极差等,试题往往比 较简单。新教材中增加了第p 百分位数(一 般地,一组数据的第p 百分位数是这样一个 值,它使得这组数据中至少有p%的数据小 于或等于这个值,且至少有(1-p)%的数据 大于或等于这个值), 计算一组n 个数据的 第p 百分位数的步骤:①按从小到大排列原 始数据;②计算i=n×p%;③若i 不 是 整 数,而大于i的比邻整数为j,则第p 百分位 数为第j项数据;若i是整数,则第p 百分位 数为第i项与第(i+1)项数据的平均数。 例 2 在信道内传输0,1信号,信号的 传输相互独立,发送0时,收到1的概率为 α(0<α<1),收到0的概率为1-α;发送1 时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概 率为1-β。考虑两种传输方案:单次传输和 三次传输,单次传输是指每个信号只发送1 次,三次传输是指每个信号重复发送3次,收 到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输 时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到 的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依 次收到1,0,1,则译码为1),则下列说法错误 的是( )。 A.采用单次传输方案,若依次发送1,0, 1,则依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)2 B.采用三次传输方案,若发送1,则依次 收到1,0,1的概率为β(1-β)2 6 知识篇 科学备考新指向 高考数学 2024年3月 C.采用三次传输方案,若发送1,则译码 为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3 D.当0<α<0.5时,若发送0,则采用三 次传输方案译码为0的概率大于采用单次传 输方案译码为0的概率 解析:设“发送信号0收到0”为事件A0, “发送信号0收到1”为事件A1,“发送信号1 收到0”为事件B0,“发送信号1收到1”为事 件B1。 由题知,P(A0)=1-α,P(A1)=α, P(B0)=β,P(B1)=1-β,且事件 A0,A1, B0,B1 互相独立。 对于选项 A:P(B1A0B1)=P(B1)· P(A0)P(B1)=(1-β)(1-α)(1-β)= (1-α)(1-β)2,所以A正确; 对于选项 B:P(B1B0B1)=P(B1)· P(B0)P(B1)=(1-β)β(1-β)=β(1-β)2, 所以B正确; 对于选项C:事件为B1B1B0+B1B0B1 + B0B1B1 + B1B1B1,P (B1B1B1)= P(B1)P(B1)P (B1)= (