1.2024年高考概率内容命题预测-《中学生数理化》高考数学2024年3月刊

■贵州省贞丰中学 王应刚 近两年的高考命题强调“教考”衔接,并 且试题无偏题、怪题,力求稳中求变。在数学 知识考查上强调整体性,在数学技能考查上 强调迁移性,在数学方法考查上强调普适性, 在数学思维考查上强调系统性。从2023年6 套全国卷来看,注重强基固本,体现基础性、 综合性、运用性和创新性的考查要求;从近三 年的高考试题来看,对概率部分的要求主要 集中在概率的基本性质和古典概率上,题型 集中于选择和填空题,计算题中强调概率与 统计的综合应用。选择题和填空题涉及的题 目难度较低或者中等,总体难度趋于稳定,主 要考查古典概型辨别和概率计算、概率基本 性质的运用,以及互斥事件、对立事件的概率 计算。因此,预测2024年高考概率部分的命 题趋势总体上与2023年相近,集中于事件特 征的分析与统计的综合应用。但从近三年试 题的变化角度来分析,题目在概率知识的系 统性和综合性方面有所倾向。具体说来,主 要表现在以下几个方面: 预测题型一、随机事件的关系 例 1 已知非空集合A 是集合B 的真 子集,则下列关于集合A,B 的四个命题: ①若任取x∈A,则x∈B 是必然事件; ②若任取x∉A,则x∈B 是不可能事 件; ③若任取x∈B,则x∈A 是随机事件; ④若任取x∉B,则x∉A 是必然事件。 其中正确的命题有( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 预测分析:在事件的基本关系中,教材强 调了从集合的角度分析关系,利用与集合的 对比来研究事件关系,是紧扣教材的考法之 一,也是事件关系考查中强调“教考”衔接的 出题方向。 解题分析:由题意作出韦恩图,结合必然 事件、不可能事件和随机事件的定义对选项 一一判断即可得出答案。 解:因为集合 A 是集合B 的真子集,所 图1 以集合 A 中的元素都在集 合B 中,集合 B 中存在元 素不是集合A 中的元素,作 出其韦恩图,如图1所示。 对于①:集合A 中的任 何一个元素都是集合B 中的元素,任取x∈ A,则x∈B 是必然事件,故①正确; 对于②:任取x∉A,则x∈B 是随机事 件,故②不正确; 对于③:因为集合 A 是集合B 的真子 集,集合B 中存在元素不是集合A 中的元 素,集合B 中也存在元素是集合A 中的元 素,所以任取x∈B,则x∈A 是随机事件,故 ③正确; 对于④:因为集合A 中的任何一个元素 都是集合B 中的元素,若任取x∉B,则x∉ A 是必然事件,故④正确。 综上可知,正确的命题为①③④。 故选C。 预测题型二、互斥事件与对立事件的 判断 例 2 从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品 全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则 下列结论不正确的是( )。 A.A 与B 互斥且为对立事件 B.B 与C 互斥且为对立事件 C.A 与C 存在包含关系 D.A 与C 不是对立事件 3 知识篇 科学备考新指向 高考数学 2024年3月 预测分析:理解互斥事件与对立事件的 概念是概率计算的基础,在近几年的高考中, 单独对这部分知识的考查较少,从高考对数 学知识“基础性”的考查要求来看,不排除出 题方向的改变,考查概率很大。 解题分析:将取出的三件产品分类为:M =“三件产品全是正品”,N=“两件正品,一 件次品”,P=“一件正品,两件次品”,Q=“三 件产品全是次品”,进而根据题意得到答案。 解:将取出的三件产品分类为:M=“三 件产品全是正品”,N=“两件正品,一件次 品”,P=“一件正品,两件次品”,Q=“三件产 品全是次品”,它们之间两两互斥,于是A= M,B=Q,C=M∪N∪P,所以A 与B 互斥 但不对立,A错误;B,C,D正确。 故选A。 预测题型三、古典概型的判断及概率 计算 例 3 《九章算术·商功》中指出“斜解 立方,得两堑堵。斜解堑堵,其一为阳马,一 为鳖臑。阳马居二,鳖臑居一,不易之率也。 合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣。”意为 将一个正方体斜切,可以得到两个堑堵,将堑 堵斜切,可得到一个阳马,一个鳖臑(四个面 都是直角三角形的三棱锥)。如果从正方体 的8个顶点中选4个顶点得到三棱锥,则得 到的三棱锥是鳖臑的概率为( )。 A. 18 29 B. 16 29 C. 12 29 D. 8 29 预测分析:高考对古典概型的考查比较频 繁,主要集中于对概念的理解和模型的判断。 求解古典概型的交汇问题的步骤:一是将题目 条件中的相关知识转化为事件;二是判断事件 是否为古典概型;三是选用合适的方法确定样 本点的个数;四是代入古典概型的概率公式求 解。此外,近年来,对数学文化的考查在趋于稳 定,高考试题中逐步融入了对数学文化的渗透, 特别是我国在数学领域的重大