5.计数原理单元测试卷(B卷)-《中学生数理化》高二数学2024年3月刊

计数原理单元测试卷（B卷） ■河南省长葛市第一高级中学 张旭要 一、单选题(本题共8小题,每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.将4个6和2个8随机排成一行,则2 个8不相邻的情况有( )。 A.480种 B.240种 C.15种 D.10种 图1 2.在某城市中,A,B 两地有如图1所示的方 格形道路网,甲随机沿道 路网选择一条最短路径, 从 A 地出发去往B 地, 途经C 地,则不同的路线 有( )。 A.90 种 B.105 种 C.260种 D.315 种 3.甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部 分学生开展研学活动,现有A,B,C,D,E 这 5个研学基地供选择,每个学校只选择一个 基地,则4个学校中至少有3个学校所选研 学基地不相同的选择种数为( )。 A.420 B.460 C.480 D.520 4.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合 照,要求甲必须站在中间两个位置之一,且乙、 丙2人相邻,则不同的排队方法共有( )。 A.24种 B.48种 C.72种 D.96种 5.某学校为增进学生体质,拟举办长跑 比赛,该学校高一年级共有20个班级,现将 22个参赛名额分配给这20个班级,每班至 少1 个 参 赛 名 额,则 不 同 的 分 配 方 法 有 ( )。 A.210种 B.200种 C.150种 D.100种 6.将甲、乙等5位同学分别保送到北京 大学、上海交通大学、浙江大学3所大学就 读,则每所大学至少保送1人的不同保送方 案有( )。 A.240种 B.180种 C.150种 D.540种 7.(3x-2)(x-1)6 的展开式中x3 的系 数为( )。 A.85 B.5 C.-5 D.-85 8.某学校准备开设4门劳动课程:“蔬菜 种植”“绿植修剪”“糕点制作”“电动自行车修 理”。开课之前,要安排4男2女共6名教师 参加这4门劳动课程的技术培训,要求每一 项培训都要有教师参加,每位教师只能参加 其中一门培训,其中“蔬菜种植”必须安排2 位教师,“电动自行车修理”不安排女教师, “糕点制作”不安排男教师,则不同的安排方 法有( )。 A.132种 B.112种 C.96种 D.84种 二、多选题(本题共4小题,每小题5分, 共20分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得5分,部分选对 的得2分,有选错的得0分。) 9.2023年国外某智库发布尖端技术研究国 家竞争力排名,在极超音速和水下无人机等23 个领域中,有19个领域中国处于领先地位。某 科技博主从这19个领域中选取了A,B,C,D, E,F这6个领域,准备在2024年10月1—6日 对公众进行介绍,每天随机介绍其中一个领域, 且每个领域只在其中一天介绍,则( )。 A.A,B 在后3天介绍的方法种数为 144 B.C,D 相隔一天介绍的方法种数为96 C.E 不在第一天,F 不在最后一天介绍 的方法种数为504 D.A 在B,C 之前介绍的概率为 1 3 10.若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n =a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a0+a1+ a2+…+an-1+an=126,则下列结论正确的 是( )。 A.n=6 B.a1+a2+a3+…+an-1=119 41 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2024年3月 C.(1+2x)n 的展开式中二项式系数的 和为729 D.a1+2a2+3a3+…+nan=321 11.关于 x2+ 1 x2 -2 3 的展开式,下列 结论正确的是( )。 A.所有项的二项式系数之和为32 B.所有项的系数之和为0 C.常数项为-20 D.系数最大的项为第3项 12.若一个三位数中十位上的数字比百 位上的数字和个位上的数字都大,则称这个 数为“凸数”。如231、354等都是“凸数”。若 用1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的 三位数,则( )。 A.组成的三位数的个数为30 B.在组成的三位数中,奇数的个数为36 C.在组成的三位数中,“凸数”的个数为 24 D.在组成的三位数中,“凸数”的个数为 20 三、填空题(本大题共4小题,每小题5 分,共20分。) 13.现有5名同学从北京、上海、深圳三 个路线中选择一个路线进行研学活动,每个 路线至少1人,至多2人,其中甲同学不选深 圳路线,则不同的路线选择方法共有 种。 (用数字作答) 14.组合数C034+C234+C434+…+C3434 被9 除的余数是 。 15.某校高二(1)班要举办一场晚会,有 2个歌唱、2个舞蹈、1个小品、1个相声