13.复数核心考点综合演练-《中学生数理化》高一数学2024年3月刊

■刘中亮(特级教师) 一、选择题 1.已知复数z= a+2i i (a∈R,i是虚数单 位)的虚部是-3,则复数z 在复平面内对应 的点位于( )。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.方程z2-4|z|+3=0在复数集内解 的个数为( )。 A.4 B.5 C.6 D.8 3.在复平面内,O 为坐标原点,复数z1= i(-4+3i),z2=7+i对应的点分别为Z1, Z2,则∠Z1OZ2 的大小为( )。 A. π 3 B. 2π 3 C. 3π 4 D. 5π 6 4.设复数z 在复平面内对应的点为Z, 原点为O,i为虚数单位,则下列说法正确的 是( )。 A.若|z|=1,则z=±1或z=±i B.若|z+1|=1,则点Z 的集合为以(1, 0)为圆心,1为半径的圆 C.若1≤|z|≤ 2,则点Z 的集合所构 成的图形的面积为π D.若|z-1|=|z+i|,则点Z 的集合中 有且只有两个元素 5.已知i为虚数单位,a 为实数,复数 z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为 M,则 “a> 1 2 ”是 “点 M 在 第 四 象 限” 的( )。 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知i是虚数单位,z 是复数,则下列 叙述正确的是( )。 A.z-z为纯虚数 B.z2n≥0(n∈Z) C.对于任意的z∈C,|z|=|z| D.满足 1 z=-z 的z仅有一个 7.(多选题)已知复数z满足|z|=|z- 1|=1,且复数z 对应的点在第一象限,则下 列结论正确的是( )。 A.复数z的虚部为 3 2 B. 1 z= 1 2- 3 2i C.z2=z+1 D.复数z的共轭复数为- 1 2+ 3 2i 8.(多选题)已知复数z=a+bi(a,b∈ R,i为虚数单位),且a+b=1,下列命题正确 的是( )。 A.z不可能为纯虚数 B.若z 的共轭复数为z,且z=z,则z 是实数 C.若z=|z|,则z是实数 D.|z|可以等于 1 2 9.(多选题)已知复数z0=1+2i(i为虚 数单位)在复平面内对应的点为 P0,复数z 满足|z-1|=|z-i|,下 列 结 论 正 确 的 是( )。 A.点P0 的坐标为(1,2) B.复数z0 的共轭复数对应的点与点P0 关于虚轴对称 62 核心考点演练 高一数学 2024年3月 C.复数z对应的点Z 在一条直线上 D.P0 与z对应的点Z 间的距离的最小 值为 2 2 10.(多选题)对任意z1,z2,z∈C,下列 结论成立的是( )。 A.当m,n∈N*时,有zmzn=zm+n B.当z1,z2∈C 时,若z21+z22=0,则 z1=0且z2=0 C.互为共轭复数的两个复数的模相等, 且|z|2=|z|2=z·z D.z1=z2 的充要条件是|z1|=|z2| 11.(多选题)在实数集R中,我们定义的 大小关系“>”为全体实数排了一个序,类似 地,我们在复数集C上也可以定义一个称为 “序”的关系,记为“≻”,定义如下:对于任意 两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1, a2,b2∈R,i为虚数单位),“z1≻z2”当且仅当 “a1>a2”或“a1=a2 且b1>b2”。则下列命题 中的真命题是( )。 A.1≻i≻0 B.若z1≻z2,z2≻z3,则z1≻z3 C.若z1≻z2,则对于任意z∈C,z1+z≻ z2+z D.对于复数z≻0,若z1≻z2,则z· z1≻z·z2 二、填空题 12.设x∈C,则方程x+|x|=1+3i的 解为 。 13.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i 为虚数单位,则下列结论正确的是 。(填 序号) ①|z-z|=2y;②z2=x2+y2;③|z- z|≥2x;④|z|≤|x|+|y|。 三、解答题 14.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+ 3m+2)i。 (1)当m 为何值时,z是实数? (2)当m 为何值时,z是纯虚数? 15.已知复数z1=-2+i,z1z2=-5+5i (i为虚数单位)。 (1)求复数z2。 (2)若复数z3=(3-z2)[(m2-2m-3) +(m-1)i]在复平面内对应的点在第四象 限,求实数m 的取值范围。 16.已知复平面内点A,B 对应的复数分 别是z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos2θ,其 中θ∈(0,π),设AB→ 对应的复数为z。 (1)求复数z。 (2)若复数z对应的点P 在直线y= 1 2x 上,求θ的值。 17.已知复数z满足|z|= 2,z2 的虚部 是2。 (1)求复数z。 (2